بخش اول فيزيک و اندازه گيري
در اين فصل، به تشريح موضوع علم فيزيک مي پردازيم. پس با زمينه هايي که فيزيک در آنها کاربرد دارد و شاخه هاي مختلف علم فيزيک آشنا مي شويم. سرانجام به اهميت اندازه گيري در فيزيک و کميتهاي اصلي و فرعي و کميتهاي نرده اي و بُرداري و عمليات جبري آنها مي پردازيم.
تاريخچه پيدايش و گسترش فيزيک
علم مطالعه حرکت، نيرو، انرژي و اثرات آنها بر ماده را علم فيزيک گويند. واژه فيزيک از واژه باستاني يوناني physis به معناي طبيعت و ماهيت گرفته شده است. فيلسوفان آسياي صغير، نخستين کساني بودند که پرسشهايي درباره طبيعت و ماهيت بنيادي (physis) دنياي مادي مطرح ساختند (در سده هفتم قبل از ميلاد مسيح). ارشميدس بر روي مبحث ايستاشناسي (استاتيک) و هيدوراستاتيک کار کرد که به روشهاي امروزي بسيار نزديک بود. پس از ظهور و گسترش اسلام، دانشمندان کشورهاي اسلامي از قبيل ابوريحان بيروني، ابن هيثم، خواجه نصيرالدين طوسي و بسياري ديگر، علم فيزيک را در زمينه هاي نجوم و اپتيک گسترش دادند. گاليله دستگاههاي ساده را با توجه به اصول «اندازه گيري تجربي» و «تجزيه رياضي» توصيف کرد. گاليه نشان داد که قانونهاي طبيعت از معادله هاي رياضي ساده اي پيروي مي کنند. از آن زمان تاکنون فيزيکدانان در جستجوي روابط رياضي اي هستند که نتايج اندازه گيريها را به هم مربوط مي کنند. مفاهيم اساسي در فيزيک بر حسب اندازه گيريها بيان مي شوند و هدف هر نظريه فيزيکي بيان ارتباط نتيجه چند اندازه گيري به همديگر است.
ارکان علم فيزيک
روش فيزيک روش گاليله است که بعداً توسط فيوتون تکميل شد. يعني موضوع مورد نظر توسط تجربه (انجام آزمايش) و تجريه و تحليل رياضي بررسي مي شود. براي انجام آزمايش در فيزيک ،معمولاً ابتدا يک رشته اندازه گيري انجام مي شود. مجموعه فعاليتهاي تجربي را مشاهده مي گويند. نتيجه مشاهده ها و اندازه گيريها، شالوده کار دو مرحله تجزيه و تحليل رياضي را فراهم مي سازد. فيزيکداناني که بيشتر در زمينه طرح ريزي و انجام آزمايشها و جمع آوري اطلاعات از طريق اندازه گيري پژوهش مي کنند فيزيکدانان تجربي هستند. مجموعه اي از مدلها و رابطه هايي که از طريق تجربه ها به دست مي آيند، يک نظريه (تئوري) را مي سازند. فيزيکداناني که با تجريه و تحليل داده هاي تجربي (مشاهده ها) نظريه مي سازند. فيزيکدانان نظري يا نظريه پرداز هستند.
کاربردهاي فيزيک
مطالعه هر بخش از جهان پيرامون ما بدون دانش فيزيک ميسر نيست. شما با فراگيري فيزيک مي آموزيد که چگونه: مشاهده کنيد، بررسي کنيد، آزمايش کنيد و نتايج آزمايشها را به صورت مناسب ثبت کنيد. براي آموختن فيزيک بايد با کسب مهارت رياضي لازم بتوانيد نتايج و مفاهيم را با جملات دقيق بيان کنيد. شاخه هاي مختلف فيزيک شامل فيزيک ماده چگال، اختر فيزيک، فيزيک هسته اي، فيزيک اتمي و مولکولي و ليزر، فيزيک ذره هاي بنيادي، فيزيک بنيادي و ... مي باشد. فيزيک در زمينه هاي زيادي از قبيل پزشکي، رايانه اي، هواشناسي، مواد، مخابرات، صنعت و ... کاربرد دارد.
اندازه گيري
اهميت اندازه گيري در فيزيک آنقدر زياد است که مي توان گفت «فيزيک علم اندازه گيري است.» دانشمندان براي آن که رقمهاي حاصل از اندازه گيريهاي مختلف يک کميت با هم مقايسه پذير باشند در نشستهاي بين المللي توافق کرده اند که براي هر کميت مکاني معين تعريف کنند. يکاي (واحد) هر کميت بايد به گونه اي باشد که در شرايط فيزيکي تعيين شده تغيير نکند و در دسترس باشد. مجموعه يکاهاي مورد توافق بين المللي را به اختصار يکاهاي SI مي نامند.
يکاهاي اصلي و فرعي
بعضي کميتهاي اصلي فيزيک عبارتند از طول، جرم و زمان و يکاهاي اصلي، يکاهاي اين کميتهاي اصلي اند.
HTML clipboard
يکاهاي اصلي
کميتهاي اصلي
(M) متر
طول
(Kg) کيلوگرم
جرم
(s) ثانيه
زمان
کميتهاي فرعي مثل مساحت، حجم، سرعت و ... با استفاده يا رابطه هايي با کميتهاي اصلي به دست مي آيند. يکاي کميتهاي فرعي هم با استفاده از اين روابط تعريف مي شود. مثلاً مسافت که از حاصل ضرب دو طول به دست مي آيد m2 = m×m (متر مربع) مي باشد.
يکاي مناسب براي کميتهاي خيلي بزرگ يا خيلي کوچک
يکاهاي کوچکتر و يا بزرگتر را توسط پيشوندي که به يکاي مربوط اضافه مي شود نامگذاري مي کنند. مثلاًً از پيشوند «سانتي» براي 100/1 متر استفاده مي شود. يعني اگر يک متر را به صد قسمت مساوي تقسيم کنيم هر قسمت يک سانتيمتر است. جدول زير مربوط به اين پيشوندها است.
HTML clipboard
پيشوند
مضرب
نماد
پيشوند
مضرب
نماد
دسي
1/10 = 10-1
d
دکا
10
da
سانتي
1/100 = 10-2
c
هکتو
100
h
ميلي
1/1000 = 10-3
m
کيلو
1000
k
ميکرو
1/106 = 10-6
m
مگا
106
M
نانو
1/109=10-9
n
گيگا
109
G
پيکو
1/1012 =10-12
p
ترا
1012
T
نماد گذاري علمي
در نماد گذاري علمي هر مقدار را به صورت حاصل ضرب عددي بين ۱ و ۱۰ و توان صحيحي از ۱۰ مي نويسند. مثال:
106 × 63/5= 5630000 %820 = 8/2 * 10-2
دقت اندازه گيري
کمترين مقداري را که يک وسيله مي تواند اندازه بگيرد دقت اندازه گيري با آن وسيله مي نامند. به عنوان مثال دقت اندازه گيري يک خط کش معمولي در حد ميلي متر است و براي اندازه گيري طول کمتر از ميلي متر بايد از وسيله اي که دقت آن بيشتر باشد مثل کولين يا ريز سنج استفاده کرد.
کميتهاي فيزيکي
کميتهاي فيزيکي دو دسته اند: نرده اي و برداري کميتهاي نرده اي: اين کميتها با معلوم شدن مقدارشان معرفي و مشخص مي شوند مثل حجم سطح، جرم، زمان، طول، انرژي، چگالي و ... اين کميتها از قاعده هاي متداول در حساب پيروي مي کنند. کميتهاي برداري: اين کميتها علاوه بر بزرگي (مقدار)، جهت (راستا و سو) دارند و از قاعده جمع برداري پيروي مي کنند.
بردارهايي که اندازه جهت آنها يکسان است و راستاهاي موازي دارند و بردارهاي هم سنگ يا مساوي گويند.
جابه جايي:
جابه جايي يک جسم، پاره خط جهت داري است که ابتداي آن مکان آغازي و انتهاي آن مکان پاياني جسم و طول آن مقدار تغيير مکان است. دو جابه جايي را وقتي برابر مي گويند که به يک اندازه و در يک جهت (هم راستا و هم سو) باشند.
جمع بردارهاي جابه جايي
حاصل جمع دو يا چند برادر را برآيند آن بردارها (يا بردار برآيند) مي نامند. براي يافتن برآيند دو بردارa و bمي توانيم از يک نقطه دو بردار برابرa و bرسم کنيم. بردار برآيند قطر متوازي الاضلاعي است که نقطه شروع دو بردار را به رأس مقابل وصل مي کند. (قاعده متوازي الاضلاع براي جمع بردارها)
نکته: بردار برآيند از رابطه ي زير نيز به دست مي آيد.
(R = √(a2 + b2 + 2abcos جمع برداري خاصيت جابه جايي دارد يعني به ترتيب بردارها بستگي ندارد. يک روش ديگر براي جمع دو يا چند بردار اين است که از انتهاي بردار اول برداري مساوي بردار دوم و از انتهاي بردار دوم برداري مساوي بردار سوم و همين طور تا آخر رسم کنيم. بردار برآيند برداري است که ابتداي آن ابتداي بردار اول و انتهاي آن انتهاي بردار آخر باشد. مثال:بردار برآيند بردارهاي a و bو c را به دست آوريد.
پاسخ:
بردارهاي مساويa و bو c را پشت هم رسم مي کنيم و ابتداي بردار اول را به انتهاي بردار آخر وصل مي کنيم.
نکته:
اگر دو بردار a و b بر هم عمود باشند. بزرگي بردار برآيند (R) از رابطه زير به دست مي آيد: (R = √(a2 + b2 حاصل ضرب يک عدد در يک بردار هر گاه عدد m را در يک بردار ضرب کنيم، بزرگي بردار حاصل m برابر بردار اول است. جهت بردار حاصل ضرب با بردار اوليه يکي است m بردار حاصل ضرب در خلاف جهت بردار اوليه است (يعني وقتي برداري را در يک عدد مثبت ضرب مي کنيم فقط بزرگي آن تغيير مي کند؛ ولي وقتي در يک عدد منفي ضرب مي کنيم جهت آن نيز تغيير مي کند.)
تفريق دو بردار
حاصل تفريق دو بردار نيز يک بردار است. براي تفريق دو بردار ابتدا از يک نقطه به عنوان مبدأ، دو بردار a و bرا رسم مي کنيم. بردار c حاصل تفريق بردارهاي a و bاست و راستاي c انتها بردارهاي a و bرا به هم وصل مي کند.
C= a - b
C = b - a
سؤالات: 1– اندازه دو نيري عمود بر هم F2=5N و F1= 12Nرا پيدا کنيد.
R2 = (F1)2 + (F2)2 = 122 + 52 ===> R2 = 169 ==> R = √169 = 13N
2 – برآيند نيروهاي زير را محاسبه کنيد و رسم کنيد.
پاسخ: دو نيروي ۴۰ نيوتني به هم عمود هستند و برآيند اين دو نيرو با نيروي 250 نيوتن در يک راستا و مختلف الجهت است. پس ابتدا برآيند دو نيروي ۴۰ نيوتني را به دست مي آوريم.
R =50√2 - 40√2 = 10√2N
3– برآيند دو نيروي F1 و F2 که با هم زاويه ۱۲۰ مي سازند مساوي ۱۰ نيوتن است. اگر F1=F2 باشد مقدار هر يک از دو نيرو را تعيين کنيد.
α =120 ° , COS120 = -1/2 R = 10N R2 = F12 + F22 + 2F1F2COSα F1 = F2 ® R2 = 2F12 + 2F12COSα (R2 = 2F12 ( 1+ COS120) = 2F12(1-1/2 R2 = 2F12(1/2) ===> R=F1=10N
4– اگر بر ذره اي به جرم m که در نقطه o قرار دارد، مطابق شکل سه نيرو وارد شود به کدام جهت حرکت خواهد کرد؟
پاسخ: نيروي f1 را به مؤلفه هايش در راستاي xها و yها تجريه مي کنيم. حال برآيند اين نيروها را محاسبه کنيد. ۲N = ۶۰+۱۲ 20COS - = R در راستاي X ها 3N- = 20 - ۶۰ SIN 20 = R در راستاي Y ها به طرف جنوب شرقي حرکت خواهد کرد
5- بزرگي بردار a برابر 3 در جهت شمال به جنوب است. بزرگي و جهت برداريهاي زير را تعيين کنيد.
الف ) b = -2a ب ) b + a ج) b - a
۶- برآيند نيروهاي زير را به دست آوريد و بردار بر آينه را رسم کنيد.
7- ساعت چند ميکرو ثانيه است؟ پاسخ خود را با استفاده از شيوه هاي شماره گذاري علمي بنويسيد.
8- کيلومتر بر چند متر و چند ميلي متر است به پاسخ خود را با استفاده از شيوي نمادگذاري علمي بنويسيد.
بخش دوم حرکت شناسي
براي بررسي حرکت يک جسم ابتدا به تعريف چند کميت مي پردازيم.
بردار مکان و بردار جابه جايي
بردار مکان موقعيت مکاني جسم را در صفحه مختصات نشان مي دهد. ابتداي بردار مکان بعداً مختصات و انتهاي آن نقطه اي است که جسم در آن واقع شده است. فرض کنيد که يک جسم متحرک در لحظه t1 در نقطه A باشد و در لحظه t2 به نقطه B رسيده باشد. بردار جابه جايي بين دو لحظه t1 و t2 برداري است که ابتداي آن مکان متحرک در لحظه t1 و انتهاب آن مکان متحرک در لحظه t2 باشد.
Δr تفاضل r2 و r1 است يعني r2-r1 = Δr بردار جابه جاهايي به مسير حرکت بستگي ندارد و فقط با داشتن دو نقطه (مکان جسم در لحظه t1 و مکان جسم در لحظه t2) رسم مي شود.
حرکت روي خط راست
هر گاه راستاي حرکت جسم متحرک، يک خط راست باشد در تمام لحظه ها بردار جابه جايي هايي متحرک بر همان راستا خواهد بود. مبدأ هم روي همين راستا انتخاب مي شود در اين صورت محاسبه بر روي اين بردارها به سادگي انجام مي گيرد.
نمودار مکان – زمان
اين نمودار مکان جسم را در زمانهاي مختلف نشان مي دهد. غالباً محور افقي زمان و محور قائم مکان جسم را نشان مي دهد. با استفاده از اين نمودار مي توان دريافت که متحرک در هر لحظه در چه مکاني قرار دارد و جابه جايي آن بين هر دو لحظه چقدر است.
سرعت متوسط و تعيين آن به کمک نمودار مکان - زمان
تغيير مکان يک جسم تقسيم بر تغييرات زمان را سرعت متوسط مي گويند. سرعت متوسط به صورت v نشان داده مي شود. سرعت متوسط کميتي برداري است که با بردار جابه جايي هم جهت است. يکاي سرعت متوسط متر بر ثانيه (m/s) مي باشد
HTML clipboard
Δx
Δt
=
جابه جايي
زماني که جابه جايي رخ داده
V=
نمودار مکان . زمان يک جسم متحرک نشان داده شده است. سرعت متوسط بين دو نقطه A وB مساوي است با Δx/Δt و در درس رياضي ديده ايد کهΔx/Δt همان شيب خط AB است.
سرعت متوسط بين دو نقطه از نوار مکان – زمان برابر شيب خطي است که آن دو نقطه را به هم وصل مي کند.
سرعت لحظه اي و تعيين آن به کمک نمودار مکان – زمان
سرعت لحظه اي، سرعت متوسط در هر لحظه از حرکت است. سرعت متوسط در حدي که با ذره ي زماني Δt فوق العاده کوچک شود، سرعت لحظه اي ناميده مي شود. يک بار ديگر نمودار مکان – زمان را در نظر بگيريد. اگر Δt فوق العاده کوچک شود نقطه B خيلي خيلي به A نزديک مي شود و در نهايت خط AB در نقطه A نمودار احساس مي شود. سرعت در هر لحظه برابر شيب خط مماس بر نمودار مکان – زمان در آن لحظه است
انواع حرکت روي خط راست
۱) حرکت يکنواخت روي خط راست هرگاه سرعت لحظه اي متحرکي که بر روي خط راست حرکت مي کند در تمام لحظه ها يکسان باشد، حرکت آن حرکت يکنواخت ناميده مي شود. در اين حرکت نمودار مکان – زمان يک خط راست خواهد بود زيرا شيب خط Δx/Δt تغيير نمي کند. و سرعت در تمام لحظه ها مساوي با سرعت متوسط خواهد بود. V = v¯ ===> V = ΔX/Δt ΔX = V Δt اگر در لحظه t=0 فاصله متحرک تا مبدأ برابر x0 و در لحظه t برابر x باشد: (x-x0)= v(t-0) x = vt + x0 معادله حرکت يکنواخت
نمودار سرعت زمان
با داشتن سرعت در زمانهاي مختلف مي توانيم اين نمودار را رسم کنيم. محور افقي را زمان و محور قائم را سرعت اختياري مي کنيم. اگر جسم متحرک با سرعت ثابت روي خط راست حرکت کند نمودار سرعت – زمان آن مطابق زير خواهد بود.
و نمودار مکان – زمان آن مطابق زير خواهد بود:
۲) حرکت شتابدار روي خط راست (با شتاب ثابت)
در مواردي که سرعت متحرک تغيير مي کند مي گوييم حرکت شتابدار يا غير يکنواخت است. شتاب متوسط برابر تغيير سرعت در واحد زمان است و يکاي آن (m/s2) است. a = Δv/Δt «شتاب متوسط بين دو لحظه برابر شيب خطي است که نمودار سرعت – زمان را در آن دو لحظه قطع کند.» شتاب متوسط در حدي که Δt فوق العاده کوچک شود، شتاب لحظه اي ناميده مي شود و برابر شيب خط مماس بر نمودار سرعت – زمان در لحظه مورد نظر است.
هرگاه در حرکتي در تمام لحظه ها شتاب يکسان باشد، آن را حرکت با شتاب ثابت مي ناميم. در اين حالت شتاب متوسط با شتاب لحظه اي برابر است. a¯= a = Δv/Δt = v2 - v1 / t2 - t1 اگر در اين رابطه ۰=t1 و t2 = t اختيار شود وv0 سرعت در لحظه صفر و v سرعت در لحظه t باشد. a = v - v0 / t v=at+ v0 معادله حرکت با شتاب ثابت نمودار سرعت – زمان آن به صورت زير است:
معادله مکان – زمان در حرکت با شتاب ثابت بر روي خط راست به شکل زير محاسبه شده است: X= 1/2 at2 + v0t+ x0 و اگر زمان را از معادله حرکت با شتاب ثابت به دست آوريم و در رابطه بالا جايگزين کنيم رابطه زير به دست مي آيد که مستقل از زمان است (يعني زمان در آن وجود ندارد.) (v2 - v02 = 2a(x-x0
بخش چهارم کاروانرژي
در اين فصل با مفهوم کار، انرژي مکانيکي، توان و انرژي پتانسيل آشنا مي شويد.
کار
w = fd «کار به صورت حاصلضرب نيرو در جابه جايي تعريف مي شود به طوري که جابه جايي در راستاي نيرو انجام شود.
W = Fcosα .d يکاي کار N.m است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم جابجايي زاويه θ مي سازد در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي f در راستاي جابه جايي انجام مي شود. يکاي کار N.M است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم، با بردار جابه جايي زاويه θ مي سازد، در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي F در راستاي جابه جايي انجام مي شود F cosα مؤلفه f در راستاي افقي است.
اگر θ = 0 ==> w=fd cos 0 ==> w=f.d بردار نيرو جابه جايي در يک راستا و همسو اگر θ = 90 ==> w=fd cos 90 ==> w = 0 بردار نيرو جابه جايي با هم زاويه 90 دارند اگرθ=180 ==> w=fd cos180 ==> w = - fdبردار نيرو جابه جايي در يک راستا و مختلف الجهت
قضيه کار و انرژي
مي دانيد که وقتي کار انجام مي شود، ميزان انرژي جنبشي تغيير مي کند. قضيه کار و انرژي رابطه کار و تغيير انرژي جنبشي را بيان مي کند. انرژي جنبشي يک جسم از رابطه زير به دست مي آيد. K= ½ mv2 طبق قضيه کار و انرژي «کار برآيند نيروي وارد بر يک جسم در يک جابه جايي برابر است با تغيير انرژي جنبشي جسم در آن جابه جايي» W = k2 – k1 W = ½ mv22 – ½ mv12
انرژي پتانسيل گرانشي
هرگاه جسمي به جرم m را تا ارتفاع h از سطح زمين بالا ببريم، کاري که روي جسم انجام مي دهيم به صورت انرژي پتانسيل در جسم ذخيره مي شود. به طوري به سطح اوليه خود برگردد و همين مقدار کار را پس دهد. انرژي پتانسيل را با v نشان مي دهند. u= mgh
پايستگي انرژي مکانيکي
به مجموع انرژيهاي جنبشي و پتانسيل انرژي مکانيکي مي گويند. اين انرژي را با E نمايش مي دهند. E = K+ V انرژي مکانيکي در سقوط آزاد يک جسم پايسته است. اما در مواردي که به جسم در حل حرکت نيروي اصطکاک جنبشي يا نيروي اتلاف کننده ديگري وارد مي شود، جسم انرژي مکانيکي خود را از دست مي دهد. انرژي از دست رفته به صورت انرژي دروني جسم و سطح تماس يا محيط در مي آيد. در اين گونه موارد انرژي مکانيکي پايسته نيست.
توان
مقدار کار انجام شده در واحد زمان را توان گويند. (توان در واقع معرف سرعت انجام کار است.) P = w/t P توان بر حسب وات است يک وات توان دستگاهي است که يک ژول کار را در مد ت ي، ثانيه انجام مي دهند. بازده:از انرژي ورودي که به يک ماشين يا دستگاه وارد مي شود مقداري صرف غلبه بر اصطکاک مي شود يا به شکلهاي ديگر تلف مي شود، در نتيجه فقط کسري از انرژي ورودي قابل استفاده است. اين کسر معمولاً به صورت درصد بيان مي شود و بازده ناميده مي شود. 100 × کار خروجي/انرژي ورودي = بازده
سؤالات
1– بر روي سطح افقي بدون اصطکاکي جسمي را توسط طنابي که با افق زاويه 30 درجه مي سازد، نيروي 60 نيوتون مي کشيم و جسم را به اندازه 100 متر جابه جا مي کنيم. کار انجام شده را محاسبه کنيد.
نيروي مؤثر در انجام اين کار مؤلفه نيروي f در راستاي افقي است (F cosα = fx) W= f.d W= Fcosα.d = f Fcos30 × d W = 60 × √3/2 × 100 = w = 3000 3 N
2- جسمي به جرم 5 کيلوگرم از ارتفاع 30 متري از سطح زمين، رها مي شود. سرعت جسم در لحظه برخورد به زمين را الف) از روش سقوط آزاد ب) با محاسبه انرژي بi دست آوريد و نتيجه ها را با هم مقايسه کنيد. g=10m/s
الف) v2 – v.2 = 2gh v2 – 0 = 2 × 10 ×30 = 600 = v = √600 m/s ب)جسم زماني که در ارتفاع 30 متري از سطح زمين است فقط داراي انرژي پتانسيل است. U = mgh = 5 ×10 ×30=1500j وقتي به زمين برخورد مي کند تمام انرژي پتانسيل اش تبديل به انرژي جنبشي شده است. U = k = ½ mv2 = 1500= ½ ×5 × v2 = v2 = 600 = v = 600 m/s ملاحظه مي کنيد که پاسخ در هر دو روش يکي است.
3 – يک گلوله 18 گرمي با سرعت اوليه 25 متر بر مجذور ثانيه در راستاي قائم به طرف بالا پرتاب مي شود. انرژي پتانسيل گلوله در نقطه اوج چقدر است؛
پاسخ: در نقطه اوج تمام انرژي جنبشي گلوله به انرژي پتانسيل تبديل مي شود و به عبارتي: انرژي جنبشي در لحظه پرتاب = انرژي پتانسيل در نقطه اوج U = K U = k = ½ mv2 = ½ ×0/018 ×(25)2 = 5/62 ژول
4 – گلوله اي به جرم 3 کيلوگرم از بالاي سطح شيبدار بدون اصطکاکي به ارتفاع 5 متر بدون سرعت اوليه مطابق شکل رها مي شود گلوله پس از پايين آمدن از سطح شيب دار در مسير Bx حرکت کرده و پس از طي 5 متر متوقف مي شود. (g=10m/s2) الف) سرعت گلوله را در نقطه B با استفاده از قانون بقا انرژي محاسبه کنيد. ب) کار نيروي اصطکاک روي سطح افقي Bx چقدر است؟
پاسخ: الف) Aانرژي پتانسيل در نقطه = Bانرژي جنبشي در نقطه Mgh = ½ mvB2 3 × 10× 5 = ½ ×3×VB2 = VB = 10 m/s ب) v2 – v.2 = 2ax 0-(10)2 = 2×a×5 Þ a= -10 m/s2 fk = ma = 3 × (-10)= -30 N Wk = fk . x = -30 × 5= -150 j
5 – جسمي به جرم 10 کيلوگرم با سرعت اوليه 8 m/s از پايين سطح شيبداري به زاويه شيب 30 درجه بر روي سطح به طرف بالا پرتاب مي شود. هنگامي که جسم به ارتفاع 2 متر از سطح افق مي رسد سرعتش نصف مي شود. به کمک انرژي مکانيکي جسم الف) کار نيروي اصطکاک ب) مقدار نيروي اصطکاک را بi دست آوريد.
پاسخ:m= 10 kg v0 = 8 m/s v = 8/2 = 4 m/s الف) Wf = E2 – E1 (Wf = (k 2 + v2) – ( k1+ v1 Wf = (1/2 mv2 + mgh) – (1/2 mv02 + 0) Wf = (1/2 ×10×4 2+ 10×10×2)-(1/2×10×82) = -40 j ب) wf = f.x ==> f = Wf/x sinα = h/x α =30 ==> ½ = 2/x Þ x= 4m f = -40/4 = -10 N
6- اتومبيلي به جرم 1000 کيلوگرم با سرعت 50 متر بر ثانيه در حال حرکت است، در اثر ترمز سرعت به 10 متر بر ثانيه مي رسد، کار نيروي ترمز را به دست آوريد.
پاسخ: 1/2 × 106 j
7- يک چکش 700 گرمي وقتي به يک ميخ برخورد مي کند سرعتش 20 متر بر ثانيه مي باشد. در اين صورت اگر ميخ با نيروي 550 نيوتوني چوب مواجه شود، ميخ چقدر در چوب فرو مي رود؟
8 – اتومبيلي به جرم 100 کيلوگرم با سرعت اوليه 20 متر بر ثانيه وارد يک جاده افقي مي شود و با شتاب ثابت پس از مدت يک دقيقه چهل ثانيه سرعتش به 60 متر بر ثانيه مي رسد. اگر اصطکاک در مقابل حرکت ثابت برابر 700 نيوتون باشد الف) تغيير انرژي جنبشي اتومبيل را به دست آوريد. ب) کار نيروي موتور را به دست آوريد.
9 – در شکل مقابل MA = 5 kg و MB= 7 kg مي باشد. اگر دستگاه از حالت سکون رها شود و کشش نخ معادل 30 نيوتن باشد. الف) شتاب حرکت را محاسبه کنيد. ب) تغيير انرژي جنبشي وزنه ها پس از 1 ثانيه چقدر است؟ (g=10m/s)
پاسخ: الف) 4 m/s2 ب)96 j
10 – توان يک ماشين 200 وات و راندمان آن 80 درصد مي باشد. چه مدت طول مي کشد تا وزنه اي به جرم 50 کيلوگرم را با اين ماشين 20 متر بالا ببريم؟ (g=10m/s)
پاسخ: t = 62/5 s
بخش پنجم ويژگيهاي ماده
حالتهاي مختلف ماده
مي دانيد که مولکولها، کوچکترين جزء سازنده ماده هستند. هر مولکول خود از دو يا چند اتم ساخته شده است و اندازه اتمها در حدود يک انگستروم ( 10-10= A1) مي باشد. ماده در سه حالت گاز مايع و جامد يافت مي شود: الف – گاز: گازها فاصله مولکولها حدود چند ده برابر فاصله مولکولها در مايع و جامد است و مولکولها آزادانه به اطراف حرکت مي کنند. ب – مايع: فاصله مولکولها در مايعها کم (حدود 10-10 m) مي باشد. مولکولهاي مايع به راحتي روي هم مي لغزند. پ – جامد: در جامد فاصله مولکولهاي مانند مايع است. (10-10 m) و ملکول فقط مي تواند حرکتهاي نوساني بسيار کوچکي انجام دهند. در جامدهاي بلورين مولکولها در طرحهاي منظمي در کنار هم قرار مي گيرند حال آنکه در جامدهاي بي شکل ملکولها تقريباً وضعيت نامنظمي دارند.
چگالي
جرم واحد (يکا) حجم از هر جسمي چگالي آن ناميده مي شود. چگالي با p نمايش داده مي شود و از رابطه زير به دست مي آيد: p = m/v M جرم بر حسب kg وv حجم بر حسب m3 مي باشد. يکايي چگالي در SIکيلوگرم بر متر مکعب (kg/m3)مي باشد.
نيروهاي چسبندگي
بين مولکول مايع يک نيروي ربايشي وجود دارد که نيروي چسبندگي ناميده مي شود. براي مثال اگر به يک قطره آب که از شير مي چکد، توجه کنيد مي بينيد که قطره پس از جدا شدن از شير در تمام طول مسير به صورت يک قطره باقي مي ماند (از هم متلاشي نمي شود) يعني نيروي چسبندگي مولکولها را کنار هم نگه مي دارد تا قطره متلاشي نشود.
نيروي چسبندگي سطحي
نيروهايي هستند که ملکولهاي يک مايع را به سوي مولکولهاي يک ماده ديگر مي کشند. براي مثال اگر يک قطره آب را روي شيشه بريزيم، آب به صورت قطره بر روي شيشه قرار نمي گيرد بلکه پخش مي شود و سطح شيشه را تر مي کند زيرا نيروي چسبندگي سطحي بين آب و شيشه از نيروي چسبندگي بين مولکولهاي آب با يکديگر است. حال اگر سطح شيشه را چرب کنيم و قطره آبي روي آن بيندازيم، قطره آب پخش نمي شود و به صورت کروي در مي آيد.
نيروي کشش سطحي
کشش سطحي پديده اي است که مي توان به کمک آن به وجود نيروهاي چسبندگي پي برد. يک سوزن مي تواند روي سطح آب شناور باشد و يا يک تيغ مي تواند از سطح پهنش روي آب شناور باشد. شايد شما ديده باشيد که پشه مي تواند روي آب بنشيند. علت وجود نيروي کشش سطحي است. در تمام اين موارد مولکولهاي آب با نيروهاي چسبندگي يکديگر را مي ربايند و باعث مي شوند که سطح آب مانند يک توري عمل کند که مي تواند سوزن را نگاه دارد.
مويينگي
مويينگي از اثرهاي نيروي چسبندگي سطحي است. صعود مايع (مانند آب يا جيوه) از داخل لوله مويينه را مويينگي گويند. علت اين پديده نيروهاي چسبندگي بين مولکولها مي باشد. در مورد آب نيروي چسبندگي سطحي بين آب و شيشه بيشتر از نيروي چسبندگي بين مولکولهاي آب است در نتيجه آب در لوله بالا مي رود و از سطح آب بيرون لوله هم بالاتر مي رود و سطح آب درون لوله مويينه کاو است. در مورد جيوه برعکس است يعني نيروي چسبندگي بين دو مولکولهاي جيوه بيشتر از نيروي چسبندگي سطحي بين جيوه و شيشه است. سطح جيوه در درون لوله مويين، از سطح جيوه درون ظرف پايين تر است و سطح آن کور است.
فشار
فشار بزرگي نيروي عمودي است که بر سطح وارد مي شود و مقدار آن از فرمول زير محاسبه مي شود: P = F/A F بزرگي نيروي عمودي وارد بر سطح بر حسب نيوتون A سطحي که نيرو بر آن وارد شده بر حسب متر مربع P فشار بر حسب نيوتو بر متر مربع يا پاسکال واحد فشار درSI نيوتون بر متر مربع است که پاسکال هم ناميده مي شود. يک پاسکال معادل فشاري است که يک نيروي يک نيوتوني بر سطح يک متر مربع وارد مي کند. هر قدر نيروي عمودي وارد بر سطح افزايش يابد و يا سطح تماس کاهش يابد بر مقدار فشار افزوده مي شود. (و بر عکس)
محاسبه فشار در مايعها
فرض کنيد در ظرف مقابل مايعي با چگالي P داريم. مي خواهيم فشار در عمق h را محاسبه کنيم. فشار عبارت است از نيروي عمودي بر سطح، که نيروي عمودي در اينجا نيروي وزن مايع است و سطح ظرف را A در نظر مي گيريم.
ℓ = m/v ==> m= ℓ v ==> m= ℓhA P= F/A ==> P = ℓhAg/A ==> p = ℓgh از اين رابطه مي فهميم که فشار با عمق مايع (h) نسبت مستقيم دارد پس هر قدر عمق مايع بيشتر باشد فشار افزايش مي يابد و برعکس.
بخش ششم گرما و قانون گازها
در اين فصل به بررسي گرما و آثار آن مي پردازيم. همچنين به بررسي گرماي ويژه، تغيير حالت مواد و گرماي نهان ذو ب و تبخير پرداخته و با راههاي انتقال گرما و قانون عمومي گازها آشنا مي شويم.
دما
دما معياري است که ميزان سردي و گرمي جسمها را مشخص مي کند. يکاي دما درجه سيلسيوس است که با ْ C نشان داده مي شود. دما برحسب درجه سيلسيوس را معمولاً با θ نمايش مي دهند. اما يکاي دما در SI درجه کلوين است که با K نشان داده مي شود. دما بر حسب کلوين را معمولاً باT نشان مي دهند. بين K وْ C رابطه زير برقرار است: T (K) = θ(C ْ) + 273
تعبير مولکولي دما
انرژي دروني هر جسم، مجموع انرژيهاي مولکولهاي تشکيل دهنده آن است. افزايش انرژي دروني هر جسم غالباً به صورت افزايش دماي آن جسم ظاهر مي شود پس «دماي هر جسم متناسب است با انرژي جنبشي متوسط مولکولهاي سازنده آن.»
گرما و تعادل گرمايي
مي دانيد که گرما مقداري انرژي است که به دليل اختلاف دما بين يک جسم و جسم ديگري که با آن در تماس است مبادله مي شود. با توجه به قانون پايستگي انرژي، مقداري انرژي که جسم با دماي بالاتر از دست مي دهد برابر است با مقدار انرژي که جسم با دماي پايينتر دريافت مي کند. اين مبادله تا زماني که دماي دو جسم يکي شود ادامه مي يابد: زماني که دو جسم هم دما شدند ديگر انرژي اي مبادله نمي شود، در اين حالت دو جسم با هم در تعادل گرمايي و دماي مشترک را «دماي تعادل» مي نامند.
گرماي ويژه
گرماي ويژه هر جسم مقدار گرمايي است که بايد يک کيلوگرم از آن جسم داده شود تا دماي آن يک درجه سيلسيوس (يا يک کلوين) افزايش يابد. گرماي ويژه با c نمايش داده مي شود و يکاي آن ْ J/gc مي باشد. به اين ترتيب گرماي (Q) لازم براي ايجاد تغيير θ Δ براي جسم به جرم m و ظرفيت گرمايي ويژه C از رابطه زير به دست مي آيد: (Q =mc Δ θ = mc(θ2 –θ1 دماي جسم بالا رفته است θ2 ≥ θ1 ==> Δθ ≥0 ==> Q ≥0 اگر دماي جسم کاهش يافته است θ2 ≤ θ1 ==> Δθ ≤0 ==> Q ≤0 اگر براي محاسبه دماي تعادل دو يا چند جسم با گرماي ويژه C1 C2 C3 و ... و جرمهاي m1 m2 m3 و ... با دماهاي اوليه 1θ 2θ 3θ و ... که در تماس کامل با هم قرار گرفته اند مي توانيم مي توانيم حاصل جمع گرماهايي را که با هم مبادله کرده اند مساوي صفر قرار دهيم. Q1+Q2+Q3 +… = 0 M1c1( θ- θ1)+ m2c2 (θ-θ2) + m3c3(θ - θ3)+… = 0
گرما سنجي
گرماسنج از يک فلاسک يا ظرفي که به خوبي عايق بندي شده و يک همزن و يک دماسنج تشکيل شده است. درون گرماسنج آب مي ريزند و وقتي دماي فلاسک و همزن و آب يکي شد دما را مي خوانند آنگاه جسم مورد نظر را درون فلاسک مي اندازند تا به تعادل گرمايي برسد و دماي تعادل را مي خوانند. گرماسنج، خود داراي ظرفيت گرمايي است که مربوط فلاسک و همزن و دماسنج است MCF+M’CM+M’’CT = A ظرفيت گرمايي گرماسنج با داشتن ظرفيت گرمايي ويژه گرماسنج، مي توان گرماي ويژه يک جسم را به کمک گرما سنج تعيين کرد. A(θ – θ1)+ m1c آب θ – θ1) + m2c) جسم θ - θ2) = 0)
حالتهاي ماده
گفتيم که ماده به سه حالت جامد، مايع و گاز يافت مي شود. گذار ماده از يک حالت (فاز) به حالت (فاز) ديگر را تغيير حالت (تغيير فاز) گويند تغيير حالتها معمولاً با گرفتن يا از دست دادن گرما همراهند. به نمودار زير توجه کنيد، تغيير حالتهاي ماده در آن نشان داده شده است.
ذوب و تبخيز و تصعيد گرماگير هستند. انجماد و ميعان و چالش گرماده هستند. - گرماي نهان ذوب: اگر به جسم جامدي که به دماي ذوب رسيده گرما بدهيم، شروع به ذوب شدن مي کند. اين گرما سبب تغيير دماي جسم نمي شود بلکه صدف تغيير حالت جسم مي شود. از اين رو به اين گرما، گرماي نهان ذوب گويند. - گرماي نهان ويژه ذوب (Lf): مقدار گرمايي است که بايد به يک کيلوگرم جسم جامد در نقطه ذوب داده شود تا به مايع در همان دما تبديل شود. گرماي نهان ذوب Q = mlf - گرماي نهان ويژه انجماد: فرآيند انجماد عکس فرآيند ذوب است. هر جسم به هنگام انجماد همانقدر گرما از دست مي دهد که به هنگام ذوب مي گيرد. گرماي نهان انجماد Q =- mlf - گرماي نهان ويژه تبخير(Lv): برابر مقدار گرمايي است که بايد به يک کيلوگرم مايع در دماي نقطه جوش داده شود تا به بخار در همان دما تبديل شود. گرماي نهان تبخير Q = mlv - گرماي نهان ويژه ميعان: فرآيند ميعان عکس فرآيند تبخير است. گرماي نهان ميعان،منفي گرماي نهان تبخير است. گرماي نهان ميعان Q = - mlv در SI يکاي گرماي نهان J/kg مي باشد. تبخير سطحي
به گريز مولکولهاي مايع از سطح مايع، تبخير سطحي مي گويند. در اثر تبخير سطحي انرژي دروني مايع کاهش مي يابد و در نتيجه دمايش هم کاهش مي يابد. آهنگ تبخير سطحي به عواملي چون دما و مساحت سطح مايع بستگي دارد.
اثر تغيير دما بر طول و حجم جسمها
اکثر اجسام در اثر افزايش دما، منبسط مي شوند. اين انبساط به صورتهاي زير است: 1 – انبساط جامدها: الف) طولي ب) سطحي ج) حجمي 2 – انبساط مايعها 3 – انبساط گازها (قانون گازها)
1 – انبساط جامدها الف) انبساط طولي جامدها:
افزايش دما باعث افزايش طول جامدها مي شود. انبساط طولي اجسام مختلف با هم متفاوت است و براي نشان دادن اين تفاوت از کميت ضريب انبساط طولي استفاده مي شود. ضريب انبساط طولي (آلفا) عبارتست از افزايش طول واحد طول از يک جسم جامد وقتي که دماي آن يک درجه کلوين (يا سانتي گراد) بالا رود. الفا α = ΔL/L1ΔT يکاي ضريب انبساط طولي 1/K يا 1/C° مي باشد. اگر جسمي به طول L به اندازه TΔ گرم شود، مقدار افزايش طول آن از رابطه زير به دست مي آيد: ΔL = α L1 Δ T
ب) انبساط سطحي جامدها:
افزايش دما باعث افزايش سطح جامدها نيز مي شود. ضريب انبساط سطحي (2α) عبارت است از افزايش مساحت واحد سطح يک جسم جامد وقتي که دماي آن يک درجه کلوين (يا سانتي گراد) بالا رود و مقدار آن حدود 2 برابر ضريب انبساط طولي مي باشد.) 2 آلفا= ΔA/A1 ΔT يکاي ضريب انبساط سطحي نيز 1/K يا 1/C°مي باشد. اگر جسمي به مساحت A1 به اندازه ΔT گرم شود، مقدار افزايش سطح آن از رابطه زير به دست مي آيد: Δ A = 2 α A1 Δ T
ج) انبساط حجمي جامدها:
براي انبساط حجمي هم ضريب انبساط حجمي را تعريف مي کنيم. ضريب انبساط حجمي (3 α آلفا) عبارت است از افزايش حجيم واحد حجيم ماده به ازاي افزايش دماي يک کلوين.
ضريب انبساط حجمي را معمولاً با بتا نمايش مي دهند و مقدار آن حدوداً سه برابر ضريب انبساط طولي است
HTML clipboard
(β بتا= 3α )
β = ΔV/V1ΔT ΔV = βV ΔT
2 – انبساط مايعها:
مايعها هم با افزايش دما انبساط مي يابند. براي مايعها هم ضريب انبساط حجمي تعريف مي شود. انبساط مايعها اساس کار دماسنجهاي جيوه اي و الکلي را تشکيل مي دهد.
تغييرات چگالي با دما
با توجه به اينکه افزايش دما، حجم جسم را افزايش مي دهد مي توان گفت افزايش دما چگالي را کاهش مي دهد. زيرا چگالي با حجم رابطه وارون دارند. ℓ = m/v
انبساط غير عادي آب
حجم بيشتر مايعها با کاهش دما، کاهش مي يابد ولي آب رفتاري متفاوت دارد. به اين صورت که از ْC4 تا ْC0آب افزايش حجم پيدا مي کند.
انتقال گرما
ديديم که اختلاف دما باعث شارش گرما از جسم با دماي بالاتر به جسم با دماي پايين تر مي شود. اين شارش گرما به سه صورت انجام مي شود: 1 – رسانش 2 – همرفتي 3 – تابش
رسانش
از قبل با مواد رسانا و نارساناي گرما آشنا هستيد. رساناهاي خوب گرما را بهتر و سريعتر انتقال مي دهند. براي محاسبه آهنگ شارش گرما در يک ماده ميله اي به طول Lو سطح مقطع A انتخاب مي کنيم و در دو سر آن اختلاف دما ايجاد مي کنيم. دماي يک سر ميله را 2θ (دماي بالاتر) و دماي سرديگر 1θ (دماي پايين تر) فرض کنيد. آهنگ شارش گرما به عوامل زير بستگي دارد: 1 – اختلاف دما:Δθ = θ1-θ2 هر چه اختلاف دما بيشتر باشد گرما با آهنگ بيشتري شارش مي کند. 2 – طول ميله:هر چه طول ميله بيشتر باشد، گرما کندتر شارش مي شود. 3 – سطح مقطع ميله:هر چه سطح مقطع ميله بيشتر باشد، آهنگ شارش گرما بيشتر مي شود. در نتيجه Q يعني گرمايي که در t ثانيه در يک ميله شارش مي کند برابر است با: Q = K AtΔθ/L ثابت تناسب K رسانندگي گرمايي نام دارد. يکاي رسانندگي گرمايي J/smk يا w/mk مي باشد.
همرفتي
اين شويه انتقال گرما بيشتر مربوط به مايعها و گازها است. اگر به يک نقطه درون مايعي گرما بدهيم، آن نقطه گرم مي شود و چگالي در آن نقطه کاهش مي يابد. کم شدن چگالي در آن نقطه باعث مي شود که مايع گرم شده بالا برود و جاي آن را مايع سردتر بگيرد. به اين ترتيب اگر گرما دادن ادامه پيدا کند، مايع مرتباً جابه جا مي شود و گرما را به قسمتهاي ديگر مايع انتقال مي دهد. به اين شيوه انتقال گرما همرفي مي گويند. جريان همرفتي در گازها (مثل هوا) هم وجود دارد.
تابش
همه اجسام در حال تابش از سطح خود هستند. در نتيجه همه اجسام تابش جسمهاي ديگر را که در اطراف آنها قرار دارند دريافت مي کنند. از اين تابش بخشي را جذب مي کنند (که باعث بالا رفتن دماي آنها مي شود) و بخشي را باز مي تابانند، سرعت انتقال گرما از طريق تابش بسيار زياد است.
قانون گازها
براي مقدار معيني از يک گاز کامل کميت PV/T يعني حاصل ضرب فشار گاز در حجم گاز تقسيم بر دماي گاز بر حسب کلوين همواره ثابت است. يعني اگر در يک فرآيند، حجم و فشار و دماي مقدار معيني از يک گاز کامل را از وv1 وp2 و T3به وv2 وp2 وt2 برسانيم داريم: P1V1/T1 =P2V2/T2 دقت کنيد دما در اين رابطه بر حسب کلوين باشند و يکاهاي p و v در دو طرف يکسان باشند.
موضوعات مرتبط: فیزیک2
تاريخ : یکشنبه بیست و ششم آبان ۱۳۹۲ | 8:53 | نویسنده : گلزار آذران |