پاسخ سوالات صفحه ی 9

23- دقت اندازه گیری 5سانتی متر مکعب است چون این پیمانه کمتر از این مقدار را نمیتواند اندازه بگیرد. گزینه ی الف صحیح است چون مقدار به دست آمده باید مضرب صحیحی از دقت اندازه گیری باشد.

٢٤- برابر با حجم کوچک ترین پیمانه است. چون دقت اندازه گیری کمترین مقداری است که یک وسیله می تواند اندازه بگیرد.

25-بین صفر تا یک آمپر سنج به پنچ قسمت تقسیم شده است و یکای آن هم مطابق شکل میلی آمپر است بنابراین دقت اندازه گیری یک پنجم میلی آمپر است که:

1/5mA=xA

x=1/5*10^-3

26- مرتبه ی آخرین رقم عدد، یک دهم و میلی هم برابر با ^3- 10 است بنابراین دقت اندازه گیری ،  ^3- 10 * 10/1 است.

٢٧- مرتبه ی آخرین رقم یک ده هزارم یعنی ^4- 10  و کیلو هم برابر ³ 10 است درنتیجه دقت اندازه گیری برابر است با:

 ولت ^2- 10 = ولت ³ 10 * ^1-10 * ^4- 10

در سوال بالا دقت می کنیم که آخرین رقم صفر جلوی عدد بعد از اعشار در نظر گرفته شده است که از نظر ریاضی بی اثر ولی در فیزیک نشان دهنده ی دقت اندازه گیری است و قابل حذف نیست.

پاسخ فعالیت های اندازه گیری صفحه های 10 و 11 جزوه ی کار

1- اندازه گیری جرم یک عدس یا سوزن ته گرد با ترازوی آشپزخانه

وسیله ی اندازه گیری:  ترازو

روش کار: اول تعداد زیادی سوزن یاعدس را برداشته و روی ترازو میگذاریم و جرم آن  از روی ترازو میخوانیم سپس عدد به دست آمده را به تعداد سوزن یا عدس ها تقسیم می کنیم جرم یک سوزن یا عدس به دست می آید.

دقت اندازه گیری: کمترین درجه بندی ترازو برابر با دقت ترازو است اگر دقت ترازو را به تعداد سوزن یا عدس ها تقسیم کنیم دقت اندازه گیری به دست می آید.

٢- اندازه گیری جرم یک قطره آب :

وسایل مورد نیاز: ترازو ، قطره چکان ، ظرف و مقداری آب

روش کار و نتیجه : ابتدا جرم یک ظرف خالی را اندازه می گیریم. با قطره چکان،  تعداد زیادی قطره آب ( مثلا" ١٠٠ قطره ) درون ظرف ریخته و دوباره جرم ظرف حاوی آب را اندازه می گیریم و جرم ظرف خالی را از آن کم میکنیم تا جرم قطره های آب به دست آید سپس جرم کل آب را به تعداد قطره ها ی آب تقسیم میکنیم جرم یک قطره آب به دست می آید.

دقت اندازه گیری : دقت اندازه گیری ترازو را به تعداد قطره ها تقسیم می کنیم دقت اندازه گیری به دست می آید.

مثلاً اگر کوچکترین مقدار قابل اندازه گیری ترازو "یک دهم گرم" باشد دقت اندازه گیری ترازو "یک دهم گرم " است و اگر صد قطره آب را باهم اندازه بگیریم دقت اندازه گیری هر قطره " یک دهم تقسیم بر ١٠٠ یعنی یک هزارم گرم " می شود.

٣- اندازه گیری حجم یک قطره آب

وسایل مورد نیاز:  ظرف مدرج یا استوانه ی مدرج، قطره چکان

روش کار: تعداد مشخصی قطره ی آب را درون استوانه ی مدرج ریخته و از روی درجه بندی روی استوانه ، حجم کل قطره ها را می خوانیم و سپس مقدار به دست آمده را به تعداد قطره ها تقسیم می کنیم "حجم یک قطره " به دست می آید.

دقت اندازه گیری: کمترین مقدار درجه بندی روی استوانه ی مدرج ، دقت اندازه گیری استوانه است و اگردقت اندازه گیری استوانه، به تعداد قطره ها تقسیم شود دقت اندازه گیری یک قطره به دست می آید.

٤- اندازه گیری حجم یک گلوله ی کروی کوچک

روش ١) استفاده از روش هندسی :

وسیله ی اندازه گیری:  کولیس

روش کار و نتیجه : با کولیس قطر گلوله را اندازه می گیریم و آن را به دو تقسیم کرده شعاع گلوله ( کره ) به دست می آید سپس مقدار شعاع را در رابطه ی هندسی حجم کره (  PR³  ٣/٤ ) قرار داده و حجم کره به دست می آید.

توجه: حرف P به جای عدد پی ، نوشته شده است.

روش 2) توجه:  این روش برای اندازه گیری حجم اشیاء با شکل هندسی نا مشخص هم به کار می رود.

وسایل مورد نیاز: استوانه مدرج ( یا ظرف مدرج) ، مقداری آب

روش کار: مقداری آب را درون استوانه ی مدرج ریخته و حجم آن را از روی درجه بندی استوانه می خوانیم سپس گلوله را درون استوانه می اندازیم و دوباره حجم آب و گلوله را از روی استوانه می خوانیم و این دو حجم را از هم کم می کنیم تا " حجم گلوله " به دست آید.

توجه: دقت اندازه گیری در این حالت همان دقت اندازه گیری استوانه ی مدرج یعنی کمترین مقدار درجه بندی روی استوانه است.

٥- اندازه گیری ضخامت یک ورق کاغذ

روش اول ) وسیله ی اندازه گیری :  ریزسنج

دقت اندازه گیری ریزسنج ها معمولاً  " یک صدم میلی متر " است و می توانند ضخامت یک ورق کاغذ تنها را هم اندازه بگیرند ولی اگر در این وسیله هم از تعداد زیادی کاغذ استفاده شده و عدد به دست آمده را به تعداد کاغذها تقسیم کنیم دقت اندازه گیری بیشتر می شود.

روش دوم) وسیله ی اندازه گیری : کولیس

روش کار: تعداد زیادی ورق کاغذ را باهم اندازه می گیریم و عدد به دست آمده را به تعداد کاغذها تقسیم می کنیم.

دقت اندازه گیری کولیس ها معمولاً " یک دهم میلی متر" و یا " دوصدم میلی متر " است.

٦- زمان نوسان ( زمان یک رفت و برگشت کامل ) یک آونگ :

روش کار: یک آونگ را کمی بالا آورده و همزمان با رها کردن کرنومتر را میزنیم بعد از انجام چند نوسان توسط آونگ ، کرنومتر را قطع می کنیم. زمان به دست آمده را به تعداد نوسان ها تقسیم می کنیم.

فعالیت های منزل

٢٨- وسیله ی اندازه گیری: کرنومتر یا زمان سنج

لحظه ی پرتاب سنگ ، کرنومتر را میزنیم و لحظه ی رسیدن سنگ به زمین کورنومتر را قطع می کنیم . عدد روی کرنومتر ، مدت زمانی است که سنگ درهوا بوده است.

پاسخ سوال صفحه ی ١٢

٢٩-ابتدا شیشه ی نوشابه را پراز آب می کنیم و سپس آب درون شیشه را با استکان خالی می کنیم. تعداد دفعاتی را که استکان پر و خالی شد اندازه می گیریم با تقسیم حجم شیشه نوشابه به تعداد دفعات پروخالی شدن استکان ، حجم استکان به دست می آید.

پاسخ تمرین های صفحه ی ١۴ و 15

٣٠- الف- مسافت:متر ١۶ = ١٢ + ۴                جابه جایی : چون فاصله ی دو نقطه ی شروع و پایان حرکت قابل محاسبه نیست جا به جایی هم قابل اندازه گیری نیست.   

ب- مسافت :متر ۴١ = ٢٧ + ١۴                    جابه جایی: متر ۴١ = ٢٧ + ١۴  

( دقت می کنیم که در این حالت چون جهت حرکت عوض نشده است مسافت و بزرگی جا به جایی با هم برابر است.)

پ- مسافت: متر ١۵ = ۵/٣ + ۶ + ۵/۵     

جا به جایی: متحرک در واقع ٢ متر به طرف شمال و ۶ متر به طرف غرب حرکت کرده است پس بزرگی جابه جایی از قضیه ی فیثاغورث به دست می آید:

رادیکال 40  =  6 به توان 2   +  6 به توان 2

ت- مسافت : محیط دایره است.       56/12 =  2 * 14/3 * 2

جا به جایی :  چون دوباره متحرک سر جای اولش برمی گردد نقطه ی شروع و پایان حرکت روی هم قرار می گیرد در نتیجه جا به جایی صفر است.

ث- مسافت: یک چهارم محیط دایره ی بالاست یعنی : 56/12 تقسیم بر 4 مساوی 14/3

جا به جایی: با یک خط مستقیم شروع و پایان حرکت را به هم وصل می کنیم این خط با دو شعاع دایره مثلث قائم الزاویه تشکیل می دهد. شعاع هم که برابر با 2 بود:

 8  رادیکال =( 2 به توان 2 + 2 به توان 2)رادیکال

ج- زمانی که جهت حرکت تغییر نکند. ( مثل مورد ب )

٣١- کمیت های برداری : جا به جایی - نیروی - سرعت

کمیت های نرده ای : جرم - زمان - جریان الکتریکی - انرژی

32-الف- برداری هم جهت با A و بزرگی آن دو برابر A یعنی 6 واحد

ب- برداری موازی ( هم راستای ) B ولی سوی آن مخالف B و بزرگی آن 3 برابر B یعنی 6 واحد

ج- برداری هم راستای C ولی سوی آن مخالف C و بزرگی آن نصف C یعنی 4 واحد

پاسخ تمرین های صفحه ی ١٩

٣٨-چون بردارها موازی ولی در خلاف سوی هم هستند اگر جهت بردار b را مثبت بگیریم بزرگی برایند برابر است با قدرمطلق 3-4 = 1 که نشان میدهد بزرگی برایند یک واحد در جهت بردار b  است.

بردار برایند را خودتان رسم کنید.

39- الف- دو بردار هم جهتند بنابراین بزرگی آن ها با هم جمع می شود:

7+9 = 16 و جهت برایند هم جهت بردارهاست

ب- در این جا چون بردارها موازی ولی در سوی مخالفند سوی بردار 9 واحدی را مثبت می گیریم برایند از تفاضل بزرگی بردارها به دست می آید: 7-9 = 2 واحد می شود. بردار برایند 2 واحد در جهت بردار 9 واحدی است.

پ- چون دو بردار برهم عمودند از فیثاغورت استفاده می کنیم و بزرگی برایند برابر است با   { رادیکال ( 2^7 + 2^9 ) } و برای رسم دو بردار را در ادامه ی هم رسم کرده و ابتدای اولی را به انتهای آخری وصل می کنیم.

ت- مورد الف  که دو بردار هم جهت بودند.

ث- مورد ب که دو بردار هم راستا ولی در سوی مخالف بودند.

ج- بیشترین مقدار مربوط به  حالت هم جهت بودن و کمترین مقدار مربوط به حالت هم راستا ولی در سوی مخالف بودن است. یعنی بیشترین مقدار ممکن برای برایند دو بردار " جمع بزرگی های دو بردار " و کمترین مقدار ممکن " تفاضل بزرگی های دو بردار " است.

40 - بیشترین مقدار 10 = 4+6    و کمترین مقدار 2 = 4-6 واحد است.

41- جون دو بردار برهم عمودند از فیثاغورث به دست می آید:

10 = { رادیکال ( 2^8 + 2^6 ) }

42-          45 = 2^6  + 2^ a 

              9 = 45-36 = 2^a

                      3= a

پاسخ سوالات صفحه ی ٢٠

٤٣- اگر زاویه های ٣٧ و ٥٣ را باهم جمع کنیم جواب ٩٠ درجه می شود

درنتیجه زاویه ی بین دو بردار هم ٩٠ = ٩٠-١٨٠ می شود یعنی دو بردار بر هم عمودند پس برایند آن ها از رابطه ی فیثاغورث به دست می آید و برای رسم برایند هم می توانیم از روش متوازی الاضلاع استفاده کنیم.

٢٥ = ( ٢^١٥ + ٢^٢٠ ) رادیکال = R

44-      (2)رادیکال 5  = ( 2^5 + 2^5 )رادیکال = R

(قسمت درون پرانتز زیر رادیکال است مثلا قسمت آخر خوانده می شود

5 رادیکال 2 )

نکته- اگر " بزرگی دو بردار عمود برهم باهم برابر و برابر با F " باشد

بزرگی برایند آن ها (2)رادیکال F  می شود. (یعنی F رادیکال2 )

45- برداری از ابتدای بردار اول به انتهای بردار دوم رسم کنید بردار برایند به دست می آید و برای به دست آوردن بزرگی بردار برایند، یک مثلث قائم الزاویه روی خانه های شطرنجی درست کنید که بر دار برایند وتر

آن باشد . ضلع قائم مثلث تقریبا 11 واحد و ضلع افقی آن تقریبا 12 واحد

میشود درنتیجه  3/16 = ( 2^12 + 2^11 )رادیکال = R

٤٦- به روش متوازی الاضلاع برایند بردار ها را رسم کنید.

مشاهده می شود که بردار برایند همیشه به بردار بزرگ تر نزدیک تر است و اگر بزرگی دو بردار مساوی باشد دقیقا وسط آن ها یعنی روی نیمسازشان می افتد.

نکته 1 - اگر بزرگی دو بردار با هم مساوی باشد بردار برایند روی نیمساز آن ها قرار می گیرد.

نکته 2- اگر بزرگی دو بردار با هم مساوی نباشد، برایند دو بردار ، همواره به بردار بزرگ تر نزدیک تر است به عبارت دیگر زاویه ی بردار برایند با بردار بزرگ تر، کوچک تر است.

پاسخ سوالات صفحه ی 21

47-  زاویه ی بین دو بردار  ٥٠ = 20 - 70  درجه است

چون بزرگی دو بردار باهم مساوی است بردار برایند روی نیمساز آن ها می افتد یعنی زاویه ی بردار برایند با بردار B ،  

٢٥ درجه می شود زاویه ی بردار B هم با محور X ها 30 درجه است

درنتیجه زاویه ی بردار برایند با محور X ها  ( ٥٥ = ٢٥+ 30 ) 50 درجه است.

48- اول به روش متوازی الاضلاع  بردار برایند دو بردار هم اندازه که زاویه ی بین آن ها 120 درجه است را رسم کنید. بردار برایند روی نیمساز آن ها قرار می گیرد چرا؟ متوازی الاضلاع رسم شده لوزی است یعنی چهار ضلع آن با هم برابر است  حال ثابت کنید دو مثلث به دست آمده در دو طرف بردار برایند متساوی الاضلاع هستند . ( اثبات کامل آن به عهده ی خود دانش آموز است ولی حفظ صورت سوال مفید است.)

49-  این جا دقت کنید دو نیرو بر هم عمود نیستند! بلکه برایند و نیروی 90 نیوتنی بر هم عمودند درنتیجه  نیروی برایند و نیروی 90 نیوتنی دو ضلع مثلث قائم الزاویه و   نیروی 150 نیوتنی وتر است یعنی :

2^ 150  =  2^ 90  +  2^ R

120 =  ( 8100 - 22500 ) = R

٥٠-   الف-    ٤ + =  ١٠ - ٩ + ٥ +    یعنی بردار R موازی بردار ها و جهت آن هم جهت با جهت مثبت یعنی بردار 9 و 5 واحدی است و بزرگی بردار برایند 4 واحد است.

ب-     8 -  =  16 - 2 + 12 + 10 - 4 +     بردار برایند موازی بردار ها  و

بزرگی آن برابر 8 واحد و منفی به دست آمده نشان می دهد جهت بردار

برایند خلاف جهت مثبت اختیاری است یعنی به سمت چپ

51- اول برایند بردارهای a , b  را که هم راستا هستند به دست می آوریم که می شود :   3 = 2 - 5    یعنی 3 واحد به سمت راست

حال این بردار را با بردار عمودی برایند می گیریم : (فیثاغورث)

5 = ( 2^3 + 2^4 )رادیکال 

برای رسم به کتاب درسی مراجعه کنید.