فیزیک دوم دبیرستان بخش ۴

شامل: خلاصه ونکات درس به همراه پرسش و پاسخ

بخش چهارم
کاروانرژی

در این فصل با مفهوم کار، انرژی مکانیکی، توان و انرژی پتانسیل آشنا می شوید.

کار:

w = fd

«کار به صورت حاصلضرب نیرو در جابه جایی تعریف می شود به طوری که جابه جایی در راستای نیرو انجام شود.

W = Fcosα .d

یکای کار N.m است که ژول نامیده می شود و با نماد J نشان داده می شود. کار یک کمیت نرده ای است. حال فرض کنید نیروی وارد بر جسم جابجایی زاویه θ می سازد در این حالت کار توسط مؤلفه نیروی f در راستای جابه جایی انجام می شود.

یکای کار N.M است که ژول نامیده می شود و با نماد J نشان داده می شود. کار یک کمیت نرده ای است. حال فرض کنید نیروی وارد بر جسم، با بردار جابه جایی زاویه θ می سازد، در این حالت کار توسط مؤلفه نیروی F در راستای جابه جایی انجام می شود F cosα مؤلفه f در راستای افقی است.

اگر θ = ۰ ==> w=fd cos 0 ==> w=f.d بردار نیرو جابه جایی در یک راستا و همسو

اگر θ = ۹۰ ==> w=fd cos 90 ==> w = 0 بردار نیرو جابه جایی با هم زاویه ۹۰ دارند

اگرθ=۱۸۰ ==> w=fd cos180 ==> w = – fdبردار نیرو جابه جایی در یک راستا و مختلف الجهت

قضیه کار و انرژی

می دانید که وقتی کار انجام می شود، میزان انرژی جنبشی تغییر می کند. قضیه کار و انرژی رابطه کار و تغییر انرژی جنبشی را بیان می کند. انرژی جنبشی یک جسم از رابطه زیر به دست می آید.

K= ½ mv2

طبق قضیه کار و انرژی «کار برآیند نیروی وارد بر یک جسم در یک جابه جایی برابر است با تغییر انرژی جنبشی جسم در آن جابه جایی»

W = k2 – k1

W = ½ mv22 – ½ mv12

انرژی پتانسیل گرانشی

هرگاه جسمی به جرم m را تا ارتفاع h از سطح زمین بالا ببریم، کاری که روی جسم انجام می دهیم به صورت انرژی پتانسیل در جسم ذخیره می شود. به طوری به سطح اولیه خود برگردد و همین مقدار کار را پس دهد. انرژی پتانسیل را با v نشان می دهند.
u= mgh

پایستگی انرژی مکانیکی

به مجموع انرژیهای جنبشی و پتانسیل انرژی مکانیکی می گویند. این انرژی را با E نمایش می دهند.

E = K+ V

انرژی مکانیکی در سقوط آزاد یک جسم پایسته است. اما در مواردی که به جسم در حل حرکت نیروی اصطکاک جنبشی یا نیروی اتلاف کننده دیگری وارد می شود، جسم انرژی مکانیکی خود را از دست می دهد. انرژی از دست رفته به صورت انرژی درونی جسم و سطح تماس یا محیط در می آید. در این گونه موارد انرژی مکانیکی پایسته نیست.

توان

مقدار کار انجام شده در واحد زمان را توان گویند. (توان در واقع معرف سرعت انجام کار است.)

P = w/t

P توان بر حسب وات است یک وات توان دستگاهی است که یک ژول کار را در مد ت ی، ثانیه انجام می دهند.
بازده:
از انرژی ورودی که به یک ماشین یا دستگاه وارد می شود مقداری صرف غلبه بر اصطکاک می شود یا به شکلهای دیگر تلف می شود، در نتیجه فقط کسری از انرژی ورودی قابل استفاده است. این کسر معمولاً به صورت درصد بیان می شود و بازده نامیده می شود.

۱۰۰ × کار خروجی/انرژی ورودی = بازده

سؤالات

1– بر روی سطح افقی بدون اصطکاکی جسمی را توسط طنابی که با افق زاویه ۳۰ درجه می سازد، نیروی ۶۰ نیوتون می کشیم و جسم را به اندازه ۱۰۰ متر جابه جا می کنیم. کار انجام شده را محاسبه کنید.

نیروی مؤثر در انجام این کار مؤلفه نیروی f در راستای افقی است (F cosα = fx)

W= f.d

W= Fcosα.d = f Fcos30 × d

W = 60 × √۳/۲ × ۱۰۰ = w = 3000 3 N

2- جسمی به جرم ۵ کیلوگرم از ارتفاع ۳۰ متری از سطح زمین، رها می شود. سرعت جسم در لحظه برخورد به زمین را
الف) از روش سقوط آزاد
ب) با محاسبه انرژی بi دست آورید و نتیجه ها را با هم مقایسه کنید. g=10m/s

الف) v2 – v.2 = 2gh
v2 – ۰ = ۲ × ۱۰ ×۳۰ = ۶۰۰ = v = √۶۰۰ m/s

ب)جسم زمانی که در ارتفاع ۳۰ متری از سطح زمین است فقط دارای انرژی پتانسیل است.
U = mgh = 5 ×۱۰ ×۳۰=۱۵۰۰j
وقتی به زمین برخورد می کند تمام انرژی پتانسیل اش تبدیل به انرژی جنبشی شده است.
U = k = ½ mv2 = ۱۵۰۰= ½ ×۵ × v2 = v2 = 600 = v = 600 m/s
ملاحظه می کنید که پاسخ در هر دو روش یکی است.

3 – یک گلوله ۱۸ گرمی با سرعت اولیه ۲۵ متر بر مجذور ثانیه در راستای قائم به طرف بالا پرتاب می شود. انرژی پتانسیل گلوله در نقطه اوج چقدر است؛

پاسخ:

در نقطه اوج تمام انرژی جنبشی گلوله به انرژی پتانسیل تبدیل می شود و به عبارتی:

انرژی جنبشی در لحظه پرتاب = انرژی پتانسیل در نقطه اوج

U = K

U = k = ½ mv2 = ½ ×۰/۰۱۸ ×(۲۵)۲ = ۵/۶۲ ژول

4 – گلوله ای به جرم ۳ کیلوگرم از بالای سطح شیبدار بدون اصطکاکی به ارتفاع ۵ متر بدون سرعت اولیه مطابق شکل رها می شود گلوله پس از پایین آمدن از سطح شیب دار در مسیر Bx حرکت کرده و پس از طی ۵ متر متوقف می شود. (g=10m/s2)
الف) سرعت گلوله را در نقطه B با استفاده از قانون بقا انرژی محاسبه کنید.
ب) کار نیروی اصطکاک روی سطح افقی Bx چقدر است؟

پاسخ:
الف)
Aانرژی پتانسیل در نقطه = Bانرژی جنبشی در نقطه
Mgh = ½ mvB2
3 × ۱۰× ۵ = ½ ×۳×VB2 = VB = 10 m/s

ب) v2 – v.2 = 2ax
0-(10)2 = 2×a×۵ Þ a= -10 m/s2
fk = ma = 3 × (-۱۰)= -۳۰ N
Wk = fk . x = -30 × ۵= -۱۵۰ j

5 – جسمی به جرم ۱۰ کیلوگرم با سرعت اولیه ۸ m/s از پایین سطح شیبداری به زاویه شیب ۳۰ درجه بر روی سطح به طرف بالا پرتاب می شود. هنگامی که جسم به ارتفاع ۲ متر از سطح افق می رسد سرعتش نصف می شود. به کمک انرژی مکانیکی جسم
الف) کار نیروی اصطکاک
ب) مقدار نیروی اصطکاک را بi دست آورید.

پاسخ:
m= 10 kg
v0 = 8 m/s
v = 8/2 = ۴ m/s

الف) Wf = E2 – E1
(Wf = (k 2 + v2) – ( k1+ v1
Wf = (1/2 mv2 + mgh) – (۱/۲ mv02 + 0)
Wf = (1/2 ×۱۰×۴ ۲+ ۱۰×۱۰×۲)-(۱/۲×۱۰×۸۲) = -۴۰ j

ب) wf = f.x ==> f = Wf/x
sinα = h/x α =۳۰ ==> ½ = ۲/x Þ x= 4m
f = -40/4 = -10 N

6- اتومبیلی به جرم ۱۰۰۰ کیلوگرم با سرعت ۵۰ متر بر ثانیه در حال حرکت است، در اثر ترمز سرعت به ۱۰ متر بر ثانیه می رسد، کار نیروی ترمز را به دست آورید.

پاسخ: ۱/۲ × ۱۰۶ j

7- یک چکش ۷۰۰ گرمی وقتی به یک میخ برخورد می کند سرعتش ۲۰ متر بر ثانیه می باشد. در این صورت اگر میخ با نیروی ۵۵۰ نیوتونی چوب مواجه شود، میخ چقدر در چوب فرو می رود؟

8 – اتومبیلی به جرم ۱۰۰ کیلوگرم با سرعت اولیه ۲۰ متر بر ثانیه وارد یک جاده افقی می شود و با شتاب ثابت پس از مدت یک دقیقه چهل ثانیه سرعتش به ۶۰ متر بر ثانیه می رسد. اگر اصطکاک در مقابل حرکت ثابت برابر ۷۰۰ نیوتون باشد
الف) تغییر انرژی جنبشی اتومبیل را به دست آورید.
ب) کار نیروی موتور را به دست آورید.

9 – در شکل مقابل MA = 5 kg و MB= 7 kg می باشد. اگر دستگاه از حالت سکون رها شود و کشش نخ معادل ۳۰ نیوتن باشد.
الف) شتاب حرکت را محاسبه کنید.
ب) تغییر انرژی جنبشی وزنه ها پس از ۱ ثانیه چقدر است؟
(g=10m/s)

پاسخ:
الف) ۴ m/s2
ب)۹۶ j

10 – توان یک ماشین ۲۰۰ وات و راندمان آن ۸۰ درصد می باشد. چه مدت طول می کشد تا وزنه ای به جرم ۵۰ کیلوگرم را با این ماشین ۲۰ متر بالا ببریم؟ (g=10m/s)

پاسخ:
t = 62/5 s