گلوله ی a با سرعت اولیه ی5 متربرثانیه از بالای برجی به ارتفاع 100m در امتداد قائم به طرف آسمان پرتاب می شود. 2ثانیه بعد گلوله ی b از همان نقطه با سرعت اولیه ی20 متربرثانیه   به طرف زمین پرتاب می شود

 (الف)این گلوله ها در چه ارتفاعی و در چه زمانی به هم می رسند؟

  (ب) در این موقع سرعت هر یک از آن ها چقدر است؟

حتما به شكل توجه كنيد

خب براي حل اين مسئله فرض مي كنيم بالا ترين ارتفاعي كه گلوله a دارد همان مركز مختصات يعني نقطه y=0 باشد. پس خواهيم داشت:

V²- v₀² = - 2 g h v = 0 v₀= 5 m/s h = v₀² /2g =25/20 = 1.25 m

حالا زمان رسيدن به اوج را نيز براي گلوله a حساب مي كنيم

V = -gt +v₀ 0=-10 t + 5 t=0.5

خب تقريبا 5/1 ثانيه ديگر گلوله b پرتاب مي شود . پس بايد حساب كنيم كه 5/1 ثانيه ديگر سرعت و مكان گلوله a چقدر است.

محاسبه مكان در مدت 5/1 ثانيه براي گلوله a اين حالت شبيه سقوط ازاد گلوله a از ارتفاع 100+1.25 = 101.25 متري است

Y_0A=gt₁ ²/2 +vt₁ t₁=1.5 s v=0

Y_0A = 11.25 m

حالا سرعت گلولهa پس از 5/1 ثانيه

V_1A² – v² =2 g y_0A v =0 y_0A = 11.25

V_1A= 15 m/s

خب حالا دو تا گلوله داريم كه در يك زمان واحد پرتاب مي شوند گلوله a با سرعت 15 و مكان اوليه 11.25 متر و گلوله b با سرعت 20 و مكان اوليه 1.25 متر از مبدا كه اگر به هم برسند بايد داراي مكان هاي ثانويه برابر و زمان هاي برابري باشند .

Y_0A=11.25 V_1A=15

Y_0B= h = 1.25 V_1B=20

بايد مكانهاي ثانويه باهم برابر باشند يعني:

Y_A=Y_B

Gt₂²/2 +v_1A .t₂ +y_0A = Gt₂²/2 +v_1B .t₂ +y_0B

v_1A .t₂ +y_0A = v_1B .t₂ +y_0B

15t₂ + 11.25 = 20 t₂ + 1.25

5t₂ = 10 t₂ = 2

پس دو ثانيه پس از پرتاب گلوله b ويا بهتر بگوييم 4 ثانيه پس ار پرتاب گلوله a به سمت بالا اين دو گلوله به هم مي رسند واما در چه فاصله اي ز مبدا فرضي؟

كافيست كه در يكي از معادلات مكان مقدار t₂ را وارد كنيم :

Y_A=Y_B

y_A = gt₂²/2 + v_1A .t₂ + y_0A Y_A = Y_B =61.25 M

اين ارتفاع از زمين برابر است با 61.25 - 101.25 = 40 متر

قسمت ب)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

هنگامي كه دو گلوله به هم مي رسند گلوله A مقدار 61.25 متر را نسبت به مبدا طي كرده است پس:

V_2A² – V_A²=2 g y_A Y_A=61.25 V_A=0

V_2A²=1225 V_2A² =35 M/S

ولي گلوله B از محل پرتاب شدنش فقط مسافت 1.25 - 61.25 = 60 متر را طي كرده است پس :

V_2B² – V _1B²=2 g y Y =60 M V _1B=20

V_2B² = 1600 V_2B²=40 M/S