فيزيك و اندازه گيري كميت هاي فيزيكي

مقدمه:

واژه فيزيك از واژه يونان باستان به معناي طبيعت و ما هيت است.

مطالعات فيزيكي نشان مي دهد، كه رويداد ها و پديده هاي اطراف ما اگر چه ممكن است متفاوت باشند ولي از قانون هاي خاصي پيروي مي‌كنند. و هدف علم فيزيك كشف و بيان اين قانونها است و همچنين يافتن ماهيت و طبيعت بنيادي هر چيز از اهداف علم فيزيك مي‌باشد.

خوشبختانه اين قانون‌ها را اغلب مي توان به صورت يك رابطه رياضي ساده بيان نمود و فيزيكدانها در جستجوي قوانين حاكم بر طبيعت مي‌باشند.

چند تعريف:

تجربه: جمع آوري اطلا عاتي از رويدادها يا موضوع مورد بررسي است.

نظريه: مجموعه اي از مدل ها و رابطه هايي كه از طريق تجربه ها به دست مي‌آيد.

فيزيكدانان نظري يا نظريه پرداز: فيزيكداناني كه با تجزيه و تحليل داده هاي تجربي و مشاهده ها نظريه مي‌سازند.

فيزيكدانان تجربي: فيزيكداناني كه بيشتر در زمينه طرح ريزي و انجام آزمايش و جمع آوري اطلاعات از طريق اندازه‌گيري پژوهش مي‌كنند.

كميت:آنچه قابل اندازه گيري است و افزايش يا كاهش دارد. مانند: طول، حجم، سرعت، نيرو، انرژي، كار، و ...

كميت اساس فيزيك را تشكيل مي‌دهند و اگر نتوانيم كميتي را اندازه بگيريم از آن چيز معنا داري نمي‌دانيم.

يكاي كميت (واحد كميت): براي تعيين هر كميت مقداري از همان كميت را به عنوان يكا (يا واحد ) انتخاب مي‌كنيم و مي‌توانيم آن را چنين تعريف كنيم: يكاي هر كميت مقداري معين و ثابتي از آن كميت است.

اندازه گيري: مقايسه بزرگي هر كميت با يكاي همان كميت است، تا معلوم شود كه بزرگي آن چند برابر يكا است.نتيجه اين مقايسه عددي است كه اندازه (مقدار يا بزرگي) آن كميت نام دارد.

ويژگي هاي يكاي هر كميت:

1- ثابت باشد، زيرا مقايسه در هر زمان و در مكان امكان پذير باشد.

2- دقيق باشد، زيرا بايد پاسخگوي آزمايش هاي بسيار دقيق امروزه باشد.

3- در دسترس باشد، بدين معنا كه همواره بتوان آن را بدست آورد.

نكته1:در هر اندزه گيري بايد دو كار انجام دهيم: 1- انتخاب يكا هر كميت 2- ابزار و روش و دستورالعمل اندازه گيري بايد مشخص شود. و تعريف يك كميت فيزيكي هنگامي كامل مي‌شود كه براي آن يكاي مناسب و يك روش اندازه گيري تعرف كرده باشيم.

يكاهاي اصلي:

آن دسته از كميت ها يي را كه يكا هاي آنها به طور مستقل و بدون رابطه با يكاهاي ديگر تعريف شده اندرا كميت‌هاي اصلي و يكاهاي آنها را يكاهاي اصلي مي‌نامند.

كميتهاي اصلي عبارتند از: 1- جرم (بر حسب كيلوگرم) 2- طول (برحسب متر ) 3- زمان (بر حسب ثانيه) 4- دما (بر حسب كلوين) 5- شدت جريان الكتريكي (بر حسب آمپر) 6- شدت نور (بر حسب كاندلا) 7- مقدار ماده (بر حسب مول)

يكاهاي فرعي: يكاهاي كه مستقل نبوده و با استفاده از يكاهاي اصلي تعريف مي‌شوند. و به كمك قانونهاي فيزيكي و رابطه هاي به كميتهاي ديگر وابسته اند. به غير از 7 كميت اصلي فوق مابقي كميت ها فرعي است. مانند: مساحت، حجم، سرعت، توان، نيرو، فشار، بسامد و ...

دستگاه بين الملي يكاها ) S I ( :

دانشمندان براي آن كه رقم هاي حاصل از اندازه گيري مختلف يك كميت با هم يكي باشند، در نشست بين الملي توافق كرده‌اند كه براي هر كميت،يكاي معيني تعريف كنند. مجموعه يكاهاي مورد توافق بين الملي را به اختصار دستگاه بين الملي يكاها يا يكاهاي (SI) مي‌نامند.

اكنون به توضيح سه يكاي اصلي، طول،جرم،و زمان مي‌پردازيم:

يكاي طول: واحد طول متر است و يك متر برابر فاصله‌اي انتخاب شد كه نور در معینی از ثانيه در خلا مي‌پيمايد.و به كمك تعريف نمونه استانداردي ساخته شده است كه در موزه سور در پاريس نگهداري مي‌شود. اين نمونه ميله‌اي از جنس پلاتين و ايريديوم در دماي صفر درجه سلسيوس است.

يكاي زمان: واحد زمان ثانيه است و يك ثانيه عبارت است از : 9192631770 برابر زمان نوسان هسته اتم سزيم راديو اكتيو.

يكاي جرم: واحد اندازه گيري جرم كيلو گرم است. مقياس اندازه گيري جرم استوانه‌اي از پلاتين- ايريديوم با ابعاد معين است. كه در مئزه سور پاريس نگهداري مي‌شود.

پيشوند يكاهاي كوچكتر:

پيشوند يكاهاي بزرگتر:

نماد گذاري علمي: براي سادگي و كاهش اشتباه در محاسبات از نماد گذاري علمي استفاده مي‌شود.بدين صورتكه هر مقدار را به صورت حاصل ضرب عددي بين 1 تا 10 و توان صحيحي از 10 مي‌نويسند.

نكته2: در SI هفت كميت و يا يكاي اصلي داريم و مابقي كميت‌ها فرعي به حساب مي‌آيند. به عنوان مثال طول كميت اصلي است و با يكاي متر بيان مي‌شود.و يكاهاي كوچكتر و يا بزرگتر از آن مانند نيز كه كمت اصلي طول را اندازه‌گيري مي كند را به عنوان يكاي هاي اصلي مي‌شناسيم.

دقت اندازه گيري: هر اندازه گيري همواره با خطا همراه است و براي هر وسيله اندازه گيري كم ترين مقداري وجود دارد كه كوچكتر از آن را نمي‌تواند اندازه گيرد. كمترين مقداري را كه يك وسيله مي تواند اندازه بگيرد ، دقت اندازه گيري با آن وسيله مي‌نامند.

نكته3: نتيجة هر اندازه گيري به صورت يك عدد بيان مي‌شود كه اين عدد بايد بيان كننده دقت وسيله اندازه گيري باشد. يعني بايد عدد به گونه اي نوشته شود كه دقت وسيله را تغيير ندهد.

نكته4: اندازه‌گيري‌ها همواره با تقريب همراه هستند و دقت اندازه‌گيري به دقت شخص و دقت وسيله اندازه‌گيري بستگي دارد.

نكته5: نتيجه هر اندازه‌گيري با يك عدد بيان مي‌شود كه براي اين عدد رقم با معنا را مي‌توانيم چنين تعريف كنيم:

براي تعيين رقم‌هاي با معنا كه نتيجة يك اندازه‌گيري هستند، رقم‌ها را از سمت چپ به راست مي شماريم.صفر‌هايي كه قبل از اولين رقم سمت چپ نوشته مي‌شوند، جزء رقم‌هاي با معنا به حساب نمي‌آيند. اين صفر ها به هنگام تبديل يكاها ظاهر مي‌شوند و تبديل يكاها نبايد تعداد رقم‌هاي با معنا را تغيير دهد. مثلاً اگر جرم يك جسم برابر 30 گرم گزارش شده باشد جرم اين جسم بر حسب كيلوگرم برابر 03/0 است.مقدارهاي 30gr,0/03Kg هر دو داراي دو رقم با معنا هستند.

نكته7: به آخرين رقم سمت راست عدد اندازه‌گيري شده رقم غير قطعي گفته مي‌شود.مثلاً باري عدد 45/16 mm چهار رقم با معنا داشته و عد 6 رقم غير قطعي آن است.

نكته8: بايد بين دقت وسيله اندازه‌گيري شده و وسيله اندازه‌گيري هماهنگي باشد يعني عدد اندازه‌گيري دقت وسيله را بيان مي‌كند پس نبايد عددي را كم يا زياد نماييم مثلاً اگر دقت مسيله اندازه گيري در حد كيلوگرم است نبايد جرم جسم را بر حسب گرم بيان كنيم واگر زمان سنجي مثل كرونومتر كه تا صدم ثانيه مدرج است استفاده كنيم دقت ما تا صدم ثانيه است و نبايد زمان را تا دهم ثانيه و يا تا هزارم ثانيه بيان كنيم 

مثال:دقت اندازه‌گيري دماسنجي 1/0 درجه سلسيوس مي‌باشد، منظور از اين عدد چيست؟

حل: يعني كوچكترين مقداري را كه به كمك اين دماسنج مي‌توان اندازه‌گيري كرد 1/0 درجه سلسيوس بوده و فاصله بين هر دو درجه بندي متوالي نيز 1/0 درجه سلسيوس مي‌باشد.

مثال: طول جسمي را با يك خط كش كه برحسب ميليمتر مدرج شده است، اندازه‌گيري كرده‌ايم، كدام گزينه درست بيان شده است؟

حل: با توجه به دقت وسيله اندازه‌گيري كه برحسب ميلي متر است، لذا گزينه3 اين دقت را رعايت كرده است.

نكته9: به عبارت ديگر اولين رقم از سمت راست هر عدد بيان كننده دقت آن عدد است كه بايد با دقت وسيله اندازه‌گيري يكسان باشد.

مثال : آیا افزایش دقت اندازه گیری همواره مفید است؟

تقسيم بندي كميت ها از نظر رفتار:

كميت ها را مي توان به دو دسته زير تقسيم نمود:

1- كميتهاي نرده اي: (عددي يا اسكالر )

كميتهائي هستند كه فقط داراي مقدار مي باشند و براي بيان آنها يك عدد كافي است مانند: جرم، طول، سطح، حجم، كار، توان، مقاومت الكتريكي، شدت جريان الكتريكي و ……..

2- كميتهاي برداري:

كميتهائي هستند كه علاوه بر مقدار (اندازه يا بزرگي ) داراي جهت بوده و جمع آنها از قاعده جمع برداري پيروي مي‌كند. مانند: جابجائي، سرعت، شتاب، نيرو، اندازه حركت و .........

مشخصات بردار:

1- بزرگي (يا اندازه يا مقدار ) بردار كه يك عدد مثبت است 2- جهت بردار كه از راستا و سو تشكيل شده است، راستا خط راستي است كه بردار روي آن واقع است و سو عبارت است از يكي از دو طرف راستا

نمايش بردار:

بردار را به صورت پاره خطي جهت دار نمايش مي‌دهند كه طول پاره خط معرف اندازه بردار و نوك پيكان، جهت بردار را نشان مي‌دهد:

دو بردار مساوي:

دو بردار وقتي مساوي‌اند كه هم راستا هم سو، و داراي بزرگي (اندازه ) يكسان باشند.

برآيند دو يا چند بردار: حاصل جمع برداري دو يا چند بردار را برآيند بردارها مي‌نامند. به عبارت ديگر برآيند چند بردار يك بردار است كه به تنهايي اثر تمام بردار ها را داشته باشد.

نكته10: كميت هاي نرده‌اي لزومي ندارد همواره يك عدد مثبت باشند بلكه مي توانند عدد منفي نيز شوند مانند دما 30- درجه سلسیوس و يا انرژي پتانسيل و يا كار و ….ولي بزرگي بردار يك عدد مثبت است.

نكته11: هر گاه كميتي جهت دار باشد الزاماً برداري نيست مانند شدت جريان الكتريكي كه كميتي جهت دار و نرده‌اي است.

نكته12:معمولا براي نمايش يك كميت برداري نماد كميت را نوشته و بر روي آن نماد پيكان كوچك قرار مي‌دهيم.

قاعده جمع دو بردار: جمع دو بردار مي‌توانيم به كمك شكل انجام دهيم كه دو روش زير را براي آن بيان مي‌كنيم :

الف)جمع دو بردار به روش مثلث :

ابتدا يكي از بردار ها را رسم كرده سپس  به دنبال آن بردارديگر را رسم مي‌كنيم به طوري كه ابتداي بردار دوم بر انتهاي برداراول قرار گيرد ، برآيند برداري است كه از ابتداي بردار اول به انتهاي برداردوم  رسم شود.

ب ) جمع دو بردار به روش متوازي الاضلاع :

اگر جمع دو بردار را بخواهيم از يك نقطه دو بردار را رسم كرده سپس از انتهاي هر يك موازي بردار ديگر رسم مي‌كنيم تا يك متوازي الاضلاع ساخته شود.قطر متوازي الاضلاع، بردار برآيند مي‌باشد.

زاوية بين دو بردار :

از يك نقطه دو بردار را رسم مي‌كنيم زاويه اي كوچكتر كه بين صفر تا 180 درجه مي باشد را زاويه بين دو بردار مي‌نامند.

نكته14: برآيند دو بردار وقتي بيشينه و ماكزيمم است كه دو بردار موازي و هم جهت باشند كه در اين حالت زاويه‌ي بين دو بردار صفر است.

نكته15: برآيند دو بردار وقتي كمينه و مي‌نيمم است كه دو بردار هم راستا و غير هم سو باشند و زاويه‌ي بين دو بردار 180 درجه باشد.

نكته16: برآيند دو بردار زماني صفر مي‌شود كه دو بردار هم طول و غير هم جهت باشد.

نكته17: هر گاه بزرگيبرآيند  دو بردار هم طول با هر يك از بردارها هم طول باشد آن گاه زاويه‌ي بين دو بردار 120 درجه است.

جمع بيش از دو بردار:

ابتدا يكي از بردار ها را رسم كرده سپس به ترتيب بردارهاي ديگر را به دنبال هم رسم مي‌كنيم به طوري كه ابتداي هر بردار بر انتهاي بردار قبلي قرار گيرد و يك چند ضلعي تشكيل مي شود.برآيند برداري است كه از ابتداي بردار اول به انتهاي بردار آخر رسم شود.

خواص جمع دو بردار:

جمع دو بردار داراي دو خاصيت زير است:

1- جمع بردارها داراي خاصيت جابجايي است:

2-جمع بردارها داراي خاصيت انجمني است:

حالات خاص جمع دو بردار:

الف) هرگاه دو بردار موازي باشند اندازه بردار برآيند برابر مجموع اندازه هاي آنها است: (در اين حالت برآيند دو بردار بيشينه است) R=a+b

ب) هر گاه دو بردار هم راستا ولي با سوي مخالف باشند.برآيند در جهت برداربزرگتر و اندازه آن برابر تفاضل اندازه آن دو بردار است: R=a-b

در اين حالت برآيند كمترين مقدار است.

ج) دو بردار بر هم عمود باشند. در اين حالت بزرگي برآيند از رابطه ی معروف فیثاغورث به دست می آید.

نكته19: هر گاه زاويه‌ي بين دو بردار از 180 درجه تا صفر كاهش يابد کسینوس از 1- تا 1+ افزايش مي‌يابد در نتيجه برآيند دو بردار دائماً افزايش مي‌يابد.

نكته20: هر گاه برآيند سه بردار صفر شود مي‌توانيم بگوييم : اگر سه بردار را به دنبال هم رسم كنيم يك مثلث را تشكيل مي‌دهد.

نكته21: هر گاه برآيند سه بردار صفر شود بايد طول هر يك از بردارها از مجموع طول‌هاي دو بردار ديگر بزرگتر نباشد( كوچكتر يا مساوي باشد ) و همچنين طول هر يك از بردارها از تفريق طول‌هاي دو بردار ديگر بزرگتر نباشد ( كوچكتر يا مساوي باشد. )

نكته22: هر گاه برآيند سه بردار صفر شود بايد برآيند هر دو بردار دلخواه از اين سه بردار قرينه‌ي بردار سوم باشد.

نكته24: هر گاه برآيند سه بردار هم طول صفر شود الزاماً زاويه‌ي بين هر دو بردار دلخواه از اين سه بردار 120 درجه است.

مثال: برآيند دو نيروي متقاطع را وقتي زاوية بين آن ها طبق حالات زير باشد را به دست آوريد.

نكته26: هر گاه بزرگي تفاضل دو بردار هم طول با هريك از بردارها هم اندازه باشد آن گاه زاويه‌ي بين دو بردار 60 درجه است.

نكته27: اگر دو بردار بر هم عمود باشند آن گاه اندازه‌ي مجموع ( برآيند ) دو بردار با اندازه‌ي تفاضل آن دو بردار برابر است.

نكته28: اگر زاويه‌ي بين دو بردار از 180 درجه تا صفر كاهش يابد تفاضل دو بردار دائماً كاهش مي‌يابد.

نكته29: هر گاه برآيند دو بردار بر تفاضل دو بردار عمود باشد چون دو قطر متوازي الا ضلاع بر هم عمودند پس شكل حاصل لوزي بوده و الزاماً دو بردار هم اندازه اند.

نكته30: هر گاه برآيند دو بردار بر تفاضل آن دو بردار عمود و طول برآيند و تفاضل برابر باشد الزاماً دو بردار هم طول هستند.