اختلاف پتانسیل الکتریکی یا ولتاژ الکتریکی عبارتست از مقدار کار لازم برای جابجا کردن واحد بار از نقطه‌ای به نقطه دیگر: V=W/Q یکای آن در سیستمSI برابر است با ولت(V) یا ژول بر کولن(j/c)

ارتباط ولتاژ با میدان الکتریکی

کار انجام شده برای بار Q عبارتست از: میدان الکتریکی پیرامون × مقدار بار × فاصله : V=W/Q ٌٌٌW=F.d F=E.Q W=E.Q.d V=E.Q.d/Q V=E.d واحد میدان الکتریکی ولت بر متر است(V/m). توضیح آنکه در تعریف ولتاژ، مقدار کار خود به خودی لحاظ نمی‌شود. مثلاً اگر برای جابجایی بار q کار w خود به خود انجام شود، بایستی در تعریف آن مقدار کار w- را لحاظ کرد.

پتانسیل الکتریکی یک کمیت اسکالر (غیر برداری) است که معمولاً آن را با حرف V نشان می‌دهند و عبارت است از مقدار انرژی الکتریکی بر بار، و واحد آن در دستگاه SI ولت است. معمولاً صحبت از اختلاف پتانسیل الکتریکی میان دو نقطه‌است. بنابر تعریف اختلاف پتانسیل الکتریکی یک ولت (میان دو نقطه) به این معنا است که مقدار کار لازم برای انتقال یک کولن بار مثبت از نقطهٔ الف به نقطهٔ ب یک ژول است. (اگر پتانسیل یک ولت افزایش یابد.)

نگاه اجمالی

انرژی لازم (یا کار لازم) برای انتقال واحد بار الکتریکی از بی‌نهایت به جسم یا نقطه مورد نظر ، واحد پتانسیل الکتریکی در دستگاه SI ولت است و نیز اختلاف پتانسیل الکتریکی دو نقطه از مدار الکتریکی وقتی از پتانسیل بیشتر به سمت پتانسیل کم بودیم. میدان الکتریکی را به دو راه می‌توان تعریف کرد: از راه بردار میدان الکتریکی Ē و از راه کمیت نرده‌ای پتانیسل الکتریکی (V(p (پتانسیل نقطه p) و هرگاه کار لازم برای بردن یک کولن بار الکتریکی از نقطه‌ای به نقطه‌ای دیگر برابر 1J باشد. اختلاف پتانسیل میان دو نقطه برابر 1V خواهد بود.

اختلاف پتانسیل الکتریکی

اختلاف پتانسیل الکتریکی، (V_B - V_A) میان دو نقطه B و A در یک میدان الکتریکی برابر است با کار مکانیکی V_AB، لازم برای جابجا کردن بار آزمودن مثبت q₀ از A تا B تقسیم بر مقدار بار الکتریکی آزمون (q₀) می‌باشد. نقطه A را به عنوان مرجع استاندارد انتخاب می‌کنیم، این نقطه معمولا در بی‌نهایت دور یا روی زمین انتخاب می‌شود که در آنجا پتانسیل الکتریکی صفر است. بنابراین ، پتانسیل الکترکی (V(p در نقطه (P(X,Y,S را می‌توان چنین تعریف کرد:

V(P) = U(P)/q₀

که در آن (V(P کار لازم برای انتقال دادن بار آزمون q₀ از نقطه مرجع به نقطه (P(X,Y,S است. این کار برابر است با منفی کاری که میدان الکتریکی روی بار آزمون انجام می‌دهد.

ماهیت پتانسیل الکتریکی

همانطور که جسم به هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی گرانشی انرژِی پتانسیل کسب می‌کند. ذره باردار هم هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی حاصل از میدان الکتریکی دارای انرژِی پتانسیل می‌شود. چون نیروی الکتریکی بر خلاف نیروی گرانشی ، می‌تواند هم به صورت جاذبه و هم به صورت دافعه باشد. جهت افزایش پتانسیل به علامت بار الکتریکی ذره و نیز به جهت میدان الکتریکی بستگی دارد. جهت میدان الکتریکی از طرف ذره با بار مثبت به طرف ذره با بار منفی (یا به طرف بی‌نهایت) است. برای جابجا کردن ذره با بار منفی در جهت میدان الکتریکی باید کار انجام گیرد. زیرا این ذره به طرف چشمه مولد میدان الکتریکی جذب می‌شود و این درست مانند جسمی است که از حال سکون رها می‌شود و بر اثر گرانی به طرف زمین کشیده می‌شود.
برای به حرکت در آوردن ذره‌ای با بار مثبت در خلاف جهت میدان الکتریکی (نیز به طرف چشمه مثبت) نیز باید کار انجام داد. ذره مثبت خود به خود در جهت میدان الکتریکی حرکت می‌کند، در نتیجه انرژی پتانسیل آن به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. در این حالت میدان الکتریکی روی ذره کار مثبت انجام می‌دهد). چون کمیت میدان الکتریکی با استفاده از آثارش روی ذره مثبت تعریف می‌شود، پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریی کاهش می‌یابد.  به همین خاطر پتانسیل قطب مثبت همواره بیشتر از قطب منفی است

کاربرد پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی

چون در حالتی که نیرو و جابجایی هم جهت هستند کار برابر با حاصل ضرب نیرو در جابجایی است. به کار انجام شده روی واحد بار الکتریکی وقتی که بر مسافت پیموده شده تقسیم می‌شود، حاصل آن با نیروی وارد شده بر واحد الکتریکی برابر می‌شود. پتانسیل الکتریکی به تغییر انرژی هر واحد بار است و برابر می‌شود با کار روی واحد بار با علامت منفی ، چون بنا به تعریف &&20:شدت میدان الکتریی برابر با نیروی وارد شده بر واحد بار است&&. نسبت تغییر پتانسیل الکتریکی به مسافت پیموده شده برابر می‌شود با V/∆d∆- که با میدان الکتریکی E برابر است. کاسته شدن پتانسیل در جهت میدان الکتریکی ، استفاده از علامت منفی را الزامی می‌کند.
این رابطه دقیق فقط برای میدانهای الکتریی ثابت صادق است. هنگامی که میدان الکتریکی به فاصله بستگی داشته باشد. حد تغییرات در فاصله‌های بسیار کوچک را باید در نظر گرفت. در نتیجه ، برای محاسبه میدان الکتریکی بر حسب پتانسیل باید از مشتق جزئی به صورت زیر استفاده کرد:

E_x = -5V(P)/5X

 E_y = -5V(p)/5y

 E_z = -5V(p)/5s

بطور کلی ، چون پتانسیل کمیتی نرده‌ای است، بهتر است ابتدا پتانسیل الکتریکی را پیدا کنیم و آنگاه میدان الکتریکی را از پتانسیل بدست آوردیم. چون پتانسیل الکتریکی بردار نیست، نسبت به بردار میدان الکتریکی E اطلاعات کمتر دارد.

سطوح هم پتانسیل

انرژی پتانسیل گرانشی جسمی که روی سطح میزی افقی حرکت می‌کند، نه کاهش پیدا می‌کند و نه افزایش می‌یابد. چنین سطحهایی برای انرژی پتانسیل الکتریکی هم وجود دارند که آنها را سطحهای هم پتانسیل می‌نامند. در سطح هم پتانسیل انرژِی پتانسیل الکتریکی تغییر نمی‌کند. در نتیجه برای حرکت ذره بار دار در این سطح نیازی به انجام کار نیست. سطح هم پتانسیل ، یک سطح فیزیکی نیست بلکه توصیفی ریاضی است.
چون پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریکی کاهش پیدا می‌کند، خطها یا سطحهای هم پتانسیل باید در هر نقطه بر میدان عمود باشند. از آنجا که در حالت تعادل الکتروستاتیکی ، میدان الکتریکی در هر نقطه بر سطح رسانا عمود است. پس سطح رسانا همیشه یک سطح هم پتانسیل است. اگر چنین نباشد، بارهای الکتریکی در روی سطح رسانا آن قدر حرکت می‌کنند تا هیچ نیرویی بر آنها وارد نشود و باز هم یک سطح هم پتانسیل بدست می‌آید. هنگامی که جسمی به زمین وصل می‌شود، به صورت سطح هم پتانسیلی در می‌آید، که پتانسیل الکتریکی آن برابر صفر است.

یک مثال عملی

باتری وسیله متداولی است که با استفاده از انرژی شیمیایی ، بین پایانه‌های آن اختلاف پتانسیل الکتریکی برقرار می‌شود، انرژِی شیمیایی بارهای الکتریکی مثبت را از پایانه‌های منفی به طرف پایانه مثبت حرکت می‌دهد و پتانسیل‌شان را بالا می‌برد. برای مثال:
پتانسیل بار الکتریکی نقطه‌ای q در فاصله ی r از آن ، از رابطه: V = 1/4πε₀  ∑q_i/r_i بدست می‌آید.
کار لازم برای گردآوری سیستم دل خواهی از بازایی الکتریکی نقطه که در آغاز در فاصله‌های بی‌نهایت دور از هم بوده‌اند، در فضای بدون میدان الکتریکی اولیه ، با انرژی پتانسیل الکتروستاتیکی آن سیستم برابر می‌شود. کار لازم برای آوردن نخستین بار از نقطه‌ای از بی‌نهایت برابر صفر است. زیرا پیش از آوردن بارها هیچ میدان الکتریکی وجود ندارد. هنگام آوردن هر یک از بارهای الکتریکی اگر فاصله باز q_i تا بار q_j را با r_ij نشان دهیم. کار لازم برای گرد آوری را می‌توان به صورت زیر نوشت:

w = qv = 1/ 4πε₀  ∑q_iq_j/r_ij

پتانسیل مربوط به یک قطبی الکتریکی با گشتاور P برابر است با:

V = 1/4πε₀∑|P| Cosө/r²

که در آن ө زاویه میان دو قطبی و خط واصل دو قطبی دو نقطه r و p فاصله ی میان دو قطبی و نقطه ی p است (ө زاویه میان بردارهای r و p است) پتانسیل مربوط به یک چهار قطبی الکتریکی با گشتاور 4 برابر است با:

V = 1/4πε₀ φ/r³

كمي هم درباره انرژي پتانسيل بخوانيم تا مشخص شود كه  پتانسيل و انرژي پتانسيل  دو كميت كاملا مجزا هستند

نگاه اجمالی

انرژی به شکلهای مختلف پدیدار می‌شود. یکی از آنها انرژی پتانسیل یا انرژی ذخیره‌ای است. این شکل انرژی چه شباهتها یا چه تفاوتهایی با صورتهای دیگر انرژی دارد؟ چگونه می‌توانیم از آن بهره گیری کنیم؟ انرژی شیمیایی به انرژی هسته‌ای ، انرژیِ گرانشی ، انرژیِ الکتریسته ساکن و انرژی مغناطیسی ، نمونه‌هایی از انرژی پتانسیل هستند. انرژی پتانسیل می‌تواند برای ما اهمیت زیادی داشته باشد.

برای مثال ، هنگامی که تلویزیون روشن می‌کنیم و مأموریت رفت و برگشت سفینه‌ای فضایی را به تماشا می‌نشینیم، در واقع از انرژی الکتریکی استفاده می‌کنیم که از انرژی پتانسیل (مثلا انرژی پتانسیل گرانشی آب ذخیره شده در پشت سد) حاصل می‌شود. یا تبدیل انرژی پتانسیل شیمیایی موجود در سوخت موشکها به انرژی جنبشی است، که سفینه از سکوی پرتاب به فضا پرتاب می‌شود. باتریهای مورد استفاده از فلاش دوربینها یا در رادیوهای کوچک ، بنزین مصرفی برای راندن اتومبیلی و بالاخره ، غذایی که می‌خوریم همه و همه محتوی انرژی پتانسیل هستند.

سیر تحولی و رشد

با توجه به نقش مهم انرژی پتانسیل در عرصه‌های دانش به فناوری زندگی روزانه ، ممکن است چنین تصور شود که از زمان تشخیص شناسایی این انرژیِِ مدتی طولانی گذشته است، اما اینطور نیست. مفهوم نیرو را که بستگی نزدیکی با انرژی پتانسیل دارد. اولین بار آیزااک نیوتن در قرن هفدهم مطرح کرد. ولی مفهوم انرژی یا پایستگی انرژی تا قرن نوزدهم مطرح نشد. مدتها قبل از آن ، در اواخر قرن هفدهم ، هویگنس در بحث حرکت ، به انرژی پتانسیل اشاره کرده بود؟ اما اصطلاح انرژی پتانسیل را بکار نبرده بود و اهمیت آن را نیز در نیافته بود. در اوایل قرن هیجدهم ژاک برنولی کار مجازی را که مشابه انرژی پتانسیل است توصیف کرده ، ولی به اهمیت آن پی نبرد.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم ، ژوزف لاگرانژ ، لاپلاس ، پواسون و جورج گرین مفهوم پتانسیل الکتریکی را (که به انرژی پتانسیل الکتریکی بسیار نزدیک است). در فرمول بندی ریاضی اثرات الکتریکی بکار بردند، اما آن هم به اهمیت انرژیِ پتانسیل پی نبرد. تمرکز این دانشمندان روی مباحث مکانیک و گرما بود. بحثهای بعدی تمام حوزه‌های علوم فیزیکی را در برگرفت. پس از این کارها بود که با تلاش بسیاری از مهندسان و دانشمندان توجه به اهمیت انرژی پتانسیل بیشتر و بیشتر شد.

انرژی پتانسیل در کجا و چگونه ذخیره می‌شود؟

انرژی پتانسیل ، نوعی انرژی ذخیره شده است. انرژی پتانسیل ، اثری سیستمی است و برای جسمی کاملا منزوی وجود ندارد. جسم به اعتبار خود کمیت مکانی‌اش نسبت به سایر اجسامی که بر آن نیرو وارد می‌کنند و یا به دلیل موقعیت مکانی‌اش در میدانی که بر آن نیرو وارد می‌کنند، دارای انرژی پتانسیل است. هیچ جسم منفردی انرژی پتانسیل ندارد. همه اجسامی که برهمکنش متقابل دارند، بطور جمعی انرژی ذخیره می‌کنند.

توپی که روی میز است انرژی پتانسیل گرانشی دارد و این به گونه‌ای است توپ و زمین هر دو در ذخیره سازی این انرژی سهیم‌اند. این انرژی از آنجا ناشی می‌شود که زمین و توپ بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. اگر توپ با زمین در مکان خود نبودند انرژی پتانسیل گرانشی نمی‌توانست وجود داشته باشد. در دور و میدان نیز انرژی پتانسیل از فضایی که میدان وجود دارد ذخیره می‌شود.

ویژگیهای انرژی پتانسیل

• در واقع ، این تغییرات انرژی پتانسیل است که در خور اهمیت است نه مقدار آن قبل یا بعد تغییر. اگر چه مکانی که در آن انرژی پتانسیل صفر می‌تواند انتخاب مفیدی باشد به مانند سطح دریا به عنوان مبنای صفر انرژی پتانسیل گرانشی زمین و یا سطح داخلی خازن استوانه‌ای به عنوان مبنای صفر انرژی الکتریکی ذخیره شده در آن ، اما این انتخابها هیچ یک الزامی نیست. زیرا آنها اختلاف انرژی پتانسیل بین مکانهای مختلف است که اهمیت دارد. اندازه اختلاف پتانسیل هرگز هیچ ربطی به چگونگی پیدا شدن آن ندارد. یعنی این تغییر مستقل از مسیر است. این یکی از ویژگیهای اساسی انرژی پتانسیل است.
• تغییرات انرژی پتانسیل ممکن است به پیدایش انرژی جنبشی ، انرژی الکتریکی ، یا انرژی گرمایی منجر شود. فناوری نوین بر همین پایه استوار است، دستیابی به چنین تغییری به پایداری انرژی ذخیره شده بستگی دارد. برای انرژی پتانسیل سه نوع منحنی می‌توان در نظر گرفت: اگر چه این سخنها معرف همه حالتها نیستند، اما نشان می‌دهند که چگونه انرژی پتانسیل ممکن است با مکان تغییر کند.
• می‌توان جسم کوچکی مثل گلوله‌ای مرمرین را روی یک کاسه وارونه (در حالت ناپایدار) ، درون کاسه (در حالت پایدار) یا در فرورفتگی کاسه وارونه‌ای که لبه دارد (در حالت شبه پایدار) در نظر گرفت. آنگاه کاسه نقش منحنی انرژی پتانسیل هسته‌ای را خواهد دانست.
• در حالت پایدار تغییر نامحتمل است.
• در حالت شبه پایدار غلبه بر سد پتانسیل (یعنی بالا رفتن از لبه) مستلزم انرژی اضافی است، مثلا این انرژی اضافی می‌تواند از جرقه‌ای که بخار بنزین را در سیلندرهای موتور خودرو مشتعل می‌کند ناشی می‌شود. در برخی موارد نادر هیچ انرژی اضافی لازم نیست. مثل وقتی که ذره‌ای در هسته اتم سد پتانسیل را طی فرآیندی به نام تونل زنی سوراخ می‌کند.

کاربرد حالتهای انرژی پتانسیل در صنعت

در فناوری نوین تعادل شبه پایدار ترجیح داده می‌شود. زیرا انرژی پتانسیل می‌تواند تا زمانی که ما بخواهیم در حالت تعلیق باقی بماند. که نمونه آن در روشن کردن رادیوی ترانزیستوری و تبدیل انرژی شیمیایی باتری به انرژی الکتریکی می‌توان نشان داد.

تغییر انرژی پتانسیل

هر تغییر انرژی پتانسیلی به پیدایش نیرویی می‌انجامد. نیروی گرانشی ای که در حالت تعادل ناپایدار موجب می شود که گلوله روی سطح خارجی کاسه به پایین بلغزد. اندازه ی نیرو را از شیب سختی می‌سنجیم. هر چه این شیب تندتر باشد قویتر است. البته همه نیرو ، از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند. نیروهایی که این گونه‌اند. نظیر نیروی گرانشی و نیروی کولنی نیروی تابعی پایستاری ، داریم:

F = - du/dx و u = -∫F dx

که در آن F نیرو ، u انرژی پتانسیل و x مکان است.